2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级上期末数学试卷.doc

2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知线段a，b，c，d满足abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d2（3分）抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为（）A0个B1个C2个D3个3（3分）抛物线y3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+24（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）ABCD5（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AEFGBC，若AB3FB，EG6，则GC长为（）A3BC2D6（3分）已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，则D的大小是（）A45B60C90D1357（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度ACm，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管AB的长为（）ABmsinaCmcosaD8（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，则劣弧AB的度数是（）A45B60C72D909（3分）如图，在ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A3：5B4：9C3：4D2：310（3分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），且满足9a+3b+c0以下结论：a+b0；4a+c0；对任何的x，都有y+c；a25abbc其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）计算：sin60tan45 12（4分）如图，在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，DBAB，E为AC上一点，ADEACB，则AE的长为 13（4分）O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120，则弦AB的弦心距为 cm14（4分）如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与直线y2mx+n（m0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是2，则不等式ax2+bx+cmx+n的解为 15（4分）如图，O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且ABMNCD，与的度数和为150，则图中两块阴影部分面积和为 16（4分）如图，已知ABC和DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD6，EF2，那么EG的长为 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）如图所示，ABC的各顶点都在88的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1，ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1（1）在图中画出AB1C1（2）求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度18（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？19（8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？20（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC20m在点B，C处分别测得气球A的仰角ABD为30，ACD为45求气球A离地面的高度AD（结果保留根号）21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2）若AO10，DE4，求AE的长22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1（xm）（x+m+1），其中m0（1）若函数y1的图象经过点（2，6），求函数y1的函数表达式（2）若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式（3）已知点P（x0，a）和Q（1，b）在函数y1的图象上，若ab，求x0的取值范围23（12分）已知在ABC中，C90，AC8，BC6（1）若AD是BAC的角平分线，AD交边BC于点D，经过D点作DEAB于点E（如图（1）请求出BE的长及tan的值（2）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若BCCF，如图2，请证明：ABCBGC（3）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若AFAG，如图3，请求出的值（可以直接利用第（1）题求得的结论）2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知线段a，b，c，d满足abcd，则把它改写成比例式正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d【解答】解：A、a：dc：b，abcd，故选项正确；B、a：bc：d，adbc，故选项错误；C、c：ad：b，bcad，故选项错误；D、b：ca：d，acbd，故选项错误故选：A2（3分）抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：当x0时，y1，则与y轴的交点坐标为（0，1）；当y0时，x22x10，80则与x轴有两个交点；综上所述，抛物线yx22x1与坐标轴一共有3个交点故选：D3（3分）抛物线y3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2），可得新抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2，故选：C4（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）ABCD【解答】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选：B5（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AEFGBC，若AB3FB，EG6，则GC长为（）A3BC2D【解答】解：AB3FB，ABAF+FB，AF2FBAEFGBC，2，GCEG，EG6，GC3故选：A6（3分）已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，则D的大小是（）A45B60C90D135【解答】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C：D1：2：3：2，而B+D180，D18090故选：C7（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度ACm，钢管与地面所成角ABCa，那么钢管AB的长为（）ABmsinaCmcosaD【解答】解：在RtABC中，sinABC，AB，故选：D8（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，则劣弧AB的度数是（）A45B60C72D90【解答】解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，五边形ABCDE的中心角AOB的度数为72，劣弧AB的度数是72，故选：C9（3分）如图，在ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（）A3：5B4：9C3：4D2：3【解答】解：点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，DEFGBC，ADEAFGABC，设ADE的面积为m（）2，SAFG4m，同法可得：SABC9m，S13m，S25m，S1：S23：5，故选：A10（3分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（2，0），且满足9a+3b+c0以下结论：a+b0；4a+c0；对任何的x，都有y+c；a25abbc其中正确的是（）ABCD【解答】解：点（2，0）代入yax2+bx+c得到b2a+c，c2b4a，9a+3b+c0，当x3时，y0，对称轴x，0，a0，a+b0；正确；4a+c4a+2b4a2b0，正确；当x时，y+c，对称轴x，不正确；a25abbca25abb（2b4a）a2ab2b2（a2b）（a+b），a+b0，b0，（a2b）（a+b）0，a25abbc；正确；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）计算：sin60tan45【解答】解：sin60，tan451，sin60tan451故答案为12（4分）如图，在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，DBAB，E为AC上一点，ADEACB，则AE的长为【解答】解：AB12，DBAB，ADAB8，AA，ADEACB，ADEACB，AE，故答案为：13（4分）O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120，则弦AB的弦心距为2cm【解答】解：作OCAB于C，如图，ACBCAB2cm，OAOB，AB，而AOB120，A30，OCAC22，即AB的弦心距为2cm故答案为：214（4分）如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与直线y2mx+n（m0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是2，则不等式ax2+bx+cmx+n的解为2x【解答】解：由图象可知ax2+bx+cmx+n的解即为直线在抛物线上方时，2x；故答案为2x；15（4分）如图，O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且ABMNCD，与的度数和为150，则图中两块阴影部分面积和为15【解答】解：如图，连接OA，OB，OD，OC设AOB，DOCABMNCD，SODCSCDN，SAOBSABN，S阴S扇形OAB+S扇形ODC+（+）15015，故答案为1516（4分）如图，已知ABC和DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD6，EF2，那么EG的长为【解答】解：连接CG，过点E作EMCG，交CG延长线于点M，ABC和DCE是等边三角形，BCAC，ECCD6，ACBECD60，BAEACD，且BCAC，ECCD，BCEACD（SAS），CEBCDA，点C，点D，点E，点G四点共圆，CEDCGD60，EGDECD60，EGM60，EGDCGD，GD平分EGC，EC6，EF2，FC4，设GEx，GC2x，EGM60，EMCG，MG，EMx，在RtEMC中，CE2CM2+ME2，36x2+x2，xGE故答案为：三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（6分）如图所示，ABC的各顶点都在88的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1，ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1（1）在图中画出AB1C1（2）求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度【解答】解：（1）AB1C1即为所求（2）AB点B经过的路线总长度18（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小辉获胜的概率，小聪两人获胜的概率，因为，所以该游戏规则对双方不公平19（8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？【解答】解：（1）根据题意得，yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）20（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC20m在点B，C处分别测得气球A的仰角ABD为30，ACD为45求气球A离地面的高度AD（结果保留根号）【解答】解：设ADx，ADCD，ACD45，CDADx，ADBD，ABD30，BDADx，BCBDCD20，xx20，解得：x10+10；答：气球A离地面的高度AD为（10+10）m21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2）若AO10，DE4，求AE的长【解答】解：（1）在C中，OA是直径，ADO90，即ODAB，在O中，由ODAB知ADBD；（2）AOEO10，DE4，且ADO90，OD6，AD8，在RtADE中，AE422（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1（xm）（x+m+1），其中m0（1）若函数y1的图象经过点（2，6），求函数y1的函数表达式（2）若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式（3）已知点P（x0，a）和Q（1，b）在函数y1的图象上，若ab，求x0的取值范围【解答】解：（1）由函数y1的图象经过点（2，6），得：（2m）（3+m）6，解得：m0或m1，又m0，m1，则函数y1的函数表达式为y（x+1）xx2+x；（2）当y0时，（xm）（x+m+1）0，解得：x1m，x2m1，y1的图象与x轴的交点为（m，0），（m1，0），当y2mx+n的图象过点（m，0）时，m2+n0，即nm2；当y2mx+n的图象过点（m1，0）时，m2m+n0，即nm2+m；综上，nm2或nm2+m；（3）抛物线的对称轴为直线x，点Q（1，b）关于对称轴的对称点为（0，b），当点P在对称轴左侧时，由ab知x01；当点P在对称轴右侧时，由ab知x00；综上，若ab，则x0的取值范围是x01或x0023（12分）已知在ABC中，C90，AC8，BC6（1）若AD是BAC的角平分线，AD交边BC于点D，经过D点作DEAB于点E（如图（1）请求出BE的长及tan的值（2）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若BCCF，如图2，请证明：ABCBGC（3）点F是边AC上的一点，连结BF，把ABF沿着直线BF对折得到ABF，AB与AC交于点G若AFAG，如图3，请求出的值（可以直接利用第（1）题求得的结论）【解答】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB10，AD是角平分线，DAEDAC，DEAB，AEDC90，ADAD，ADEADC（AAS），CDDE，AEAC8，BEABAE2，设CDDEx，则BD6x，DEB90，（6x）222+x2，x，tantanDAC（2）如图2中，BCCF，C90，BFCCBF45，A+ABFBFCCBFFBG+GBC，由对称的性质可知：ABFGBF，GBCA，CC，ABCBGC（3）如图3中，作AHAC于HAFAG，AHFG，FHGH，HAGFAGADAC，tanHAGtanDAC，HAGC90，又HGACGB，HGACGB，CBGGAHA，且，tanCBGtanA，BC6，C90，CG2，AG6，设FHGHx，tanHAG，AH3x，AFAGx，x+2x6，x2，HGFH2，BG2AGABBGABBG102，第21页