2019年全国统一高考数学试卷理科新课标ⅱ含答案.doc

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1（5分）设函数的定义域为，满足，且当，时，若对任意，都有，则的取值范围是A，B，C，D，1（5分）若，则ABCD1（5分）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则A2B3C4D81（5分）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为ABC2D1（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差1（5分）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是ABCD1（5分）设集合，则ABCD1（5分）已知，则ABCD1（5分）已知，则ABC2D31（5分）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面1（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：设由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2（5分）的内角，的对边分别为，若，则的面积为2（5分）已知是奇函数，且当时，若，则2（5分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为2（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有个面，其棱长为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。3（12分）已知数列和满足，（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式3（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值3（12分）已知点，动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点证明：是直角三角形；求面积的最大值3（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束（1）求；（2）求事件“且甲获胜”的概率3（12分）已知函数（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）4（10分）在极坐标系中，为极点，点，在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为（1）当时，求及的极坐标方程；（2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）5已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求的取值范围2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求出的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可【解答】解：，在复平面内对应的点为，在第三象限故选：【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题1（5分）设函数的定义域为，满足，且当，时，若对任意，都有，则的取值范围是A，B，C，D，【分析】因为，分段求解析式，结合图象可得【解答】解：因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题1（5分）若，则ABCD【分析】取，利用特殊值法可得正确选项【解答】解：取，则，排除；，排除；，故对；，排除故选：【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题1（5分）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则A2B3C4D8【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得【解答】解：由题意可得：，解得故选：【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题1（5分）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为ABC2D【分析】由题意画出图形，先求出，再由列式求的离心率【解答】解：如图，由题意，把代入，得，再由，得，即，解得故选：【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题1（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题1（5分）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是ABCD【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解【解答】解：不是周期函数，可排除选项；的周期为，可排除选项；在处取得最大值，不可能在区间，单调递增，可排除故选：【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题1（5分）设集合，则ABCD【分析】根据题意，求出集合、，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，或，则；故选：【点评】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题1（5分）已知，则ABCD【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得，结合角的范围可求，可得，根据同角三角函数基本关系式即可解得的值【解答】解：，可得：，解得：故选：【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题1（5分）已知，则ABC2D3【分析】由先求出的坐标，然后根据，可求，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解【解答】解：，即，则故选：【点评】本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题1（5分）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【解答】解：对于，内有无数条直线与平行，或；对于，内有两条相交直线与平行，；对于，平行于同一条直线，或；对于，垂直于同一平面，或故选：【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题1（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：设由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为ABCD【分析】由推导出，由此能求出【解答】解：，满足方程：，故选：【点评】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的奶灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2（5分）的内角，的对边分别为，若，则的面积为【分析】利用余弦定理得到，然后根据面积公式求出结果即可【解答】解：由余弦定理有，故答案为：【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题2（5分）已知是奇函数，且当时，若，则【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果【解答】解：是奇函数，又当时，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题2（5分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98【分析】利用加权平均数公式直接求解【解答】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：故答案为：0.98【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有26个面，其棱长为【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有，个面，下层也有个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的倍【解答】解：该半正多面体共有个面，设其棱长为，则，解得故答案为：26，【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。3（12分）已知数列和满足，（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式【分析】（1）定义法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得【解答】解：（1）证明：，；，；即，；又，是首项为1，公比为的等比数列，是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）可得：，；，【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题3（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值【分析】（1）推导出，由此能证明平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值【解答】证明：（1）长方体中，平面，平面解：（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面，则，1，1，1，0，0，面，故取平面的法向量为，0，设平面 的法向量，由，得，取，得，二面角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题3（12分）已知点，动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点证明：是直角三角形；求面积的最大值【分析】（1）利用直接法不难得到方程；（2）设，则，利用直线的方程与椭圆方程联立求得点坐标，去证，斜率之积为；利用，代入已得数据，并对换元，利用“对号”函数可得最值【解答】解：（1）由题意得，整理得曲线的方程：，曲线是焦点在轴上不含长轴端点的椭圆；（2）设，则，直线的方程为：，与联立消去，得，把代入上式，得，故为直角三角形；令，则，利用“对号”函数在，的单调性可知，时取等号），（此时，故面积的最大值为【点评】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大3（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束（1）求；（2）求事件“且甲获胜”的概率【分析】（1）设双方平后的第个球甲获胜为事件，2，3，则，由此能求出结果（2）且甲获胜），由此能求出事件“且甲获胜”的概率【解答】解：（1）设双方平后的第个球甲获胜为事件，2，3，则（2）且甲获胜）【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题3（12分）已知函数（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线【分析】（1）讨论的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，（2）运用曲线的切线方程定义可证明【解答】解析：（1）函数定义域为：，；，且，在和上单调递增，在区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得，在有且仅有一个零点，在区间，区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得，又（e），（e），在上有且仅有一个零点，故在定义域内有且仅有两个零点；（2）：是的一个零点，则有，曲线，则有；曲线在点，处的切线方程为：即：即：而曲线的切线在点，处的切线方程为：，即：，故曲线在点，处的切线也是曲线的切线故得证【点评】本题考查的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）4（10分）在极坐标系中，为极点，点，在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为（1）当时，求及的极坐标方程；（2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程【分析】（1）把直接代入即可求得，在直线上任取一点，利用三角形中点边角关系即可求得的极坐标方程；（2）设，在中，根据边与角的关系得答案【解答】解：（1）当时，在直线上任取一点，则有，故的极坐标方程为有；（2）设，则在中，有，在线段上，故点轨迹的极坐标方程为，【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题选修4-5：不等式选讲（10分）5已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求的取值范围【分析】（1）将代入得，然后分和两种情况讨论即可；（2）根据条件分和两种情况讨论即可【解答】解：（1）当时，当时，恒成立，；当时，恒成立，；综上，不等式的解集为；（2）当时，在上恒成立；当时，不满足题意，的取值范围为：，【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/29 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