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第二十七章相似,27.3位似（2）,一、新课引入,位似与相似既有联系又有区别，相似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点,且对应边互相平行。如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形.因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可以把一个图形放大或缩小。,1、位似和相似有什么区别与联系？,一、新课引入,首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个.,2、作位似图形有哪些步骤？,二、新课引入,1,2,3,巩固位似图形及其有关概念；,会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；,了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换,二、新课讲解,知识点一,（1）如图，在平面直角坐标中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为,把线段AB缩小.,在平面直角坐标系中作位似图形,二、新课讲解,在平面直角坐标系中作位似图形,在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为A（，）、B（，）,连接A、B.在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为A（，）、B（，），连接A、B.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,2,1,2,0,-2,-1,-2,0,对应点的坐标的比等于或-,知识点一,（2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大.,知识点一,二、新课讲解,在平面直角坐标系中作位似图形,二、新课讲解,在平面直角坐标系中作位似图形,在第一象限内，将A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为A（，）、B（，）、C（，），连接AB、BC、AC.,在第三象限内，将A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为A（，）、B（，）C（，），连接AB、BC、AC.,4,6,4,2,12,4,-4,-6,-4,-2,-12,-4,知识点一,应用例题,(3)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)，D（-2,4），画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形.,二、新课讲解,知识点二,应用例题,问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为（-6，6），即（-3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.,解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A(-3,3)，B(-4,1)，C(-2,0),D(-1,2).依次连接A,B,C,D.四边形ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形.,你一定能行的！,分析：,二、新课讲解,知识点二,问：你能画出几种不同情况的图形呢？,解：如图，能画出两种不同情况的图形.,知识点二,应用例题,二、新课讲解,二、新课讲解,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或.,总结,原点,k,-k,1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或.,2、学习反思：_.,原点,k,-k,三、归纳小结,四、强化训练,1.ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到DEF.DEF各个顶点坐标分别为多少？,解：DEF各个顶点坐标分别为D(4，-4)，E(8，-10)，F(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)，F(-10，2).,四、强化训练,2.如下图，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12.,解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A(0,2)，B(-1,0)，C(2,0).依次连接A,B,C.ABC就是要求的ABC的位似图形.,五、布置作业,如图，三个顶点坐标分别为，.在网格图中作以点O为位似中心，相似比为的位似.位似变换后的对应点坐标为：,A（），B（），C（）.,4,6,4,2,6,2,六、结束语,数学是一切知识中的最高形式。柏拉图,
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