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无理数思想的起源及其发展,组员：刘鹏、罗定,不同文明关于无理数思想及其数学背景,古代文明处理相关无理数的思想及方法,无理数的思想与方法对数学教育教学的启示,大约公元前3000年左右,巴比伦人就已有平方表、平方根表、立方表和立方根表.他们给出2的最好近似值是1.414213。他们还用17/12表示2,用17/24表示1/2,并广泛应用公式a2+ba+b/2a(ba).,公元前5世纪,在印度宗教祭坛的建筑法则中,有一种叫做“绳子的规则”，其中的21+1/3+1/34+1/3434,柏拉图有个信徒叫泰奥多勒斯,他因能证明3、5、7、17等与单位长度不可通约而在当时闻名于世.另一信徒特埃特图斯则考察了更复杂的无理数,并对它们进行过分类。,古希腊在托勒密时期,有过60进位开平方的记载,如西翁曾有,欧几里得几何原本的第十卷中有公式：,返回,印度人和阿拉伯在1112世纪时,他们便自如地运用等规则.奥玛尔海雅姆和纳速拉丁认为:“不管是可公度或不可公度,都称之为数.”这种看法代表了东方数学的特点.,但在西方,数学家们对数的看法就有很大分歧.毕达哥拉斯学派把能表为两整数之比的称为可公度比,否则,称为不可公度比.丢番图在解方程求根时,排斥无理数,称无理数为“不可能”.15世纪的达芬奇称此种数为“无理数”.这种叫法沿袭了古希腊的思想.但1615年开普勒在其著作中还称此种数为“不可名状”的数.可见在西方,无理数是很难被人们接受的。,1516世纪时,无理数运用越来越广,种类也越来越多,但无理数到底是不数,人们仍不放心.如施蒂费尔虽然运用过形式较复杂的无理数但他在整数算术中却说：“因此,正如无穷大的数并非是数一样,无理数也不是一个真正的数,而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西。接着,他还错误地证明实数不外乎整数和分数,而无理数既非整数,又非分数,故不是实数.,此外,巴斯卡、巴罗等人认为3这种不尽根是“不可解释的”，只能把它作为几何上的量对待,而无理数仅仅是个记号,脱离连续,几何量便不存在,对它们的运算要以欧多克索的比例论为根据。,另一些人则进了一步,他们认为无理数是客观存在的数,如瓦里斯、斯蒂文便有这种思想.他们还用有理数逼近无理数.卡尔丹曾把含立方根的无理分数有理化.笛卡尔认为无理数是能够代表连续量的抽象的数,并用坐标显示了数之间的平等地位.,返回,
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