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1.6逻辑推理小题专项练,1.两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程:试验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程:试验、观察联想、类推猜测新的结论2.合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.(3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.3.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程.,一、选择题(共12小题,满分60分)1.下面四个推理中,属于演绎推理的是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,则72015的末两位数字为43B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积之比为18D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生还原反应,D,解析选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理.故选D.,2.观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()A.76B.80C.86D.92,B,解析由|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12,可归纳推理得|x|+|y|=n的不同整数解的个数为4n,故选B.,3.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁,B,解析(法一)假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意;假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人;假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲;假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.故罪犯是乙.(法二)由题意乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假;假设乙、丁两人说的是真话,则丙是罪犯,这与甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而由甲、丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯.故选B.,4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果,此人是()A.甲B.乙C.丙D.丁,D,解析推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁.,5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩,D,解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.,6.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲丙丁戊乙B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D.甲丙戊乙丁,D,解析思路一:甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:结合题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,故选D.,7.正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;按照这样的规律,则2016在第()个等式中.A.30B.31C.32D.33,B,解析2016是第1008个数,第1个等式3个数,第2个等式5个数第n个等式(2n+1)个数,则第1个等式到第n个等式共有=n(n+2)个数,当n=30时,第1个等式到第30个等式共有3032=960个数,当n=31时,第1个等式到第31个等式共有3133=1023个数,2016在第31个等式中.,8.某校组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻根之旅”,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了50名学生的游学意愿.有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不选择的学生人数为()A.8B.9C.10D.11,D,9.如图,在公路MN两侧分别有A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是()车站的位置设在点C好于点B;车站的位置设在点B与点C之间公路上任何一点效果一样;车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.B.C.D.,C,解析如图,因为A,D,E点各有一个工厂相连,B,C各有两个工厂相连,把工厂看作“人”.可简化为“A,B,C,D,E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.如果把A,B,C,D,E相邻两个的距离看作1,把人聚到B,C的距离和分别为8和7,所以车站设在点C,且与各段小公路的长度无关,故选C.,10.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有(1),(2),(3),(4)四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在(2)班、(3)班、(4)班中”,乙同学说:“(2)班没有获奖,(3)班获奖了”,丙同学说:“(1)班、(4)班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是()A.乙、丁B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙,B,解析假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙是错误的,那么(1)班、(4)班都获奖或(1)班、(4)班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的.故说法正确的是甲、丙.,11.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道:甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈;四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言,正确的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英,答案,解析,12.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,则以下结论正确的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数,答案,解析,二、填空题(共4小题,满分20分)13.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为.,答案,解析,14.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:A:p是真命题;B:pq是假命题;C:m是真命题.老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真命题是.,m,解析若A是错误的,则p是假命题;q是假命题;m是真命题.满足条件;若B是错误的,则p与q至少有一个是真命题;又m是真命题,不满足条件;若C是错误的,则p是真命题;pq不可能是假命题;不满足条件.故真命题是m.,15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.,1和3,解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.,16.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图2所示的三角形数阵,设aij为图2所示三角形数阵中第i行第j个数,若amn=2017,则实数对(m,n)为.,(45,41),
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