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18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质,1.矩形的定义有一个角是的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质,另外还具有以下特殊性质:(1)矩形的四个角都是.,直角,直角,(2)矩形的对角线.(3)矩形是轴对称图形,有条对称轴,对称轴是对边的垂直平分线.3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的.,相等,两,一半,探究点一:矩形的性质,【例1】(2018张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;,【导学探究】1.要证DF=AB,只要证ADF即可.,EAB,(1)证明:在矩形ABCD中,因为ADBC,所以DAF=AEB,B=90.因为DFAE,所以DFA=90,所以DFA=B=90.因为AD=EA,所以ADFEAB,所以DF=AB.,(2)解:由(1)知DF=AB=4,因为ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,所以FDC=DAF=30.所以在RtAFD中,AD=2DF=24=8.,(2)若FDC=30,且AB=4,求AD.【导学探究】2.根据FDC=30,ADC=90,可得到DAF=,从而得到AD=DF.,30,2,在矩形中,证明线段相等,往往需要借助矩形的性质证明三角形全等.,【例2】如图,在ABC中,CFAB,BEAC,F,E是垂足,M,N分别是BC,EF的中点,试说明MNEF.,探究点二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BC,BC,三线合一,2.在等腰MEF中,MN是底边上的中线,根据等腰三角形的的性质证明.,(1)直角三角形中,出现斜边的中点,要注意运用斜边上中线等于斜边一半的性质.(2)直角三角形中,30的锐角所对直角边等于斜边的一半,中位线等于第三边的一半,要注意区分和综合运用.,1.(2018连城期中)矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()(A)对角相等(B)对角线相等(C)对角线互相平分(D)对边相等2.(2018桂平期中)在RtABC中,斜边上的中线CD=2.5cm,则斜边AB的长是()(A)2.5cm(B)5cm(C)7.5cm(D)10cm3.(2018微山期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若EF=6cm,则AC的长是cm.,B,B,24,4.如图,在RtABC中,D为斜边AB的中点,连接CD,作DEBC于E,CDE=60,DE=1,则AB的长为.,4,5.(2018天河模拟)如图,已知E,F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF,求证:BE=DF.,证明:因为四边形ABCD为矩形,所以ADBC,AD=BC.因为AE=CF,所以AD-AE=BC-CF,即ED=BF.又因为EDBF,所以四边形BFDE为平行四边形,所以BE=DF.,
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