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19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念,一般地,形如y=(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说函数是一种特殊的一次函数.,kx+b,正比例,一次函数,探究点一:一次函数的概念,【例1】已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1).(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?【导学探究】1.根据一次函数的定义可知m+10.2.根据正比例函数的定义可知m+10且m2-1=0.,解:(1)根据一次函数的定义可知m+10,解得m-1.,判断一次函数时要注意:(1)自变量的次数是一次,且系数不为0;(2)正比例函数是特殊的一次函数.,探究点二:列一次函数解析式,【例2】某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数解析式;【导学探究】1.未超过20吨时,水费y=相应吨数;超过20吨时,水费y=1.9+超过20吨的吨数.,1.9,20,2.8,解:(1)当0x20时,y=1.9x;当x20时,y=1.920+(x-20)2.8,即y=2.8x-18.,(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?【导学探究】2.该户的水费超过了20吨,关系式为1.9+超过20吨的吨数=用水吨数.,2.2,20,2.8,解:(2)因为用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费,5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20吨.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30吨.,实际问题中列一次函数解析式(1)认真审题,找出等量关系;(2)用字母表示问题中的变量;(3)然后根据题意列出一次函数解析式.,1.下列函数中,是一次函数的是(),C,2.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)关于底边x(cm)的函数解析式正确的是()(A)y=-0.5x+20(0x20)(B)y=-0.5x+20(10x20)(C)y=-2x+40(10x20)(D)y=-2x+40(0x495.答:按乙种优惠办法更省钱.,
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