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直线与圆的位置关系(4),回顾,问题1：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？,答：圆心角、圆周角。,问题2：同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？,弦切角,弦切角定义：,C,A,弦切角,弦切角定义：,C,A,弦切角,弦切角定义：,C,A,弦切角,弦切角定义：,C,A,弦切角,弦切角定义：,C,A,弦切角,弦切角定义：,C,A,B,弦切角,弦切角定义：,顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.,C,A,B,(1)顶点在圆上；,(2)一边和圆相交；,(3)一边和圆相切。,BCA的特征：,练一练,练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（）,D,练习2.如图，直线AB和O相切于点P，PC、PE是弦，PD是直径。,(1)指出图中所有的弦切角;,弦切角有：APC、APD、APEBPC、BPD、BPE,(2)指出这些弦切角所夹的弧;,APC(弧PC),APD(弧PCD),APE(弧PCE),BPC(弧PEC),BPD(弧PED),BPE(弧PE),练一练,怎样证明P=BAC？,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。,弦切角定理：,作直径AQ,连结CQ.,Q,1,当圆心O在BAC的外部时怎样证明P=BAC？,当圆心O在BAC的内部时怎样证明P=BAC？,作直径AQ,连结PQ.,Q,1,2,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。,弦切角定理：,练一练,已知AB是O的切线A为切点，由图填空：,1=；2=；3=；4=。,30,70,65,40,如图，经过O上的点T的切线和弦AB的延长线交于点C，证:CT2=CACB,A,B,C,T,O,D,从而CTBCAT,从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,切割线定理：,当交点P在特殊位置圆周上时，结论还是否成立？,C,相交弦定理圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。,P,交点在圆外时，结论PAPB=PCPD成立吗？,PBCPAD,证明:,连结AD,BC,B=DP=P,从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,割线定理,即PAPB=PCPD,思考题：如图，BC切O于B，CEAF于E，AF是直径，求证：CDCB.,O,A,B,C,D,E,F,1,2,3,.,.,.,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,1,2,3,.,.,.,G,.,1,.,2,3,思考题：如图，BC切O于B，CEAF于E，AF是直径，求证：CDCB.,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,1,2,3,.,.,.,G,.,1,.,2,3,O,A,B,C,D,E,F,.,1,.,2,.,3,4,思考题：如图，BC切O于B，CEAF于E，AF是直径，求证：CDCB.,
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