资源描述
习题3.1,第三章连续型随机变量,解,的分布函数：,（2）,习题3.3,解,的分布函数：,（2）,习题3.5,证明,容易验证,是分布函数.,所以,由于其对应的随机变量取值不是可列个，显然,是连续型的.,不是离散型的.由于在点x=0不是连续的，所以也不,习题3.11,(查表),解,随机变量服从正态N(108,9)分布,所以,(反查表),习题3.12解,习题3.15,解：,习题3.16（略）,令X,Y表示点M,M1，则,Z=MM1表示线段MM1的长度，则,显然X,Y服从区间0,a上的均匀分布,习题3.55解,0X,Y0时，,两边y对求导数得,的密度函数为,习题3.35,解,所以,习题3.43,解,由变量变换法，,的反函数为,因为,故,则(U,V)的联合密度函数为,的联合密度函数为,(2)U,V显然独立.,习题3.50,同分布,又,证明:,所以，,都存在且相等.而且,所以,习题3.56,解:,补充例题设在区间(0,1)上随机地取n个点,求,相距最远的两点距离的数学期望.,设n个点将区间(0,1)分成n+1段的长度分别为,解,由对称性知,每一个的概率分布相同,于是其数学期望也都相同.,所以,显然,所以,相距最远的两点的数学期望为,设表示摸出第i=1,2,3种颜色的,解,球所需的次数,于是三种颜色的球都摸出,显然,都服从,几何分布.,需的摸球次数为,显然,容易求出,所以,结论：设为自由度为n的卡方分布,求,解由例3.12知若服从N(0,1),则的数学期望,为n重贝努里试验中事件A出现的次数.,求的数学期望.,解,显然,先求的分布列,由于N与相互独立，所以N与,也独立.,所以，,于是知是参数为的普阿松分布.,所以，,
展开阅读全文