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第五节二次函数的图象与性质,考点一二次函数的图象与性质(5年4考)例1(2016临沂中考)二次函数yax2bxc,自变量x与函数y的对应值如表:,下列说法正确的是()A抛物线的开口向下B当x3时,y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x,【分析】根据表格,利用二次函数的对称性,画出二次函数的草图,结合图象对各个选项进行判断【自主解答】在平面直角坐标系中,描出点(4,0),(3,2),(2,2),(1,0),画出抛物线的大致图象如下:,由图象可知,抛物线开口向上,A错误;当34acBax2bxc6C若点(2,m),(5,n)在抛物线上,则mnD关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1,【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断;由于抛物线开口向上,有最小值则可对B进行判断;根据抛物线上的点离对称轴的远近,则可对C进行判断;根据二次函数的对称性可对D进行判断,【自主解答】图象与x轴有两个交点,方程ax2bxc0有两个不相等的实数根,即b24ac0,b24ac,故A正确;抛物线的开口向上,且抛物线的最小值为6,ax2bxc6,故B正确;抛物线的对称轴为直线x3,,5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离,mn,故C错误;根据抛物线的对称性可知,(1,4)关于对称轴的对称点为(5,4),关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1,故D正确故选C.,7在同一坐标系下,抛物线y1x24x和直线y22x的图象如图所示,那么不等式x24x2x的解集是()Ax0B0x2Cx2Dx0或x2,A,8二次函数yx2mx的图象如图,对称轴为直线x2,若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解,则t的取值范围是()At5B5t3C3t4D5t4,A,
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