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第三章函数第一节平面直角坐标系与函数,考点一平面直角坐标系中点的坐标特征例1已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(m，m1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,【分析】由点P在y轴负半轴上得到m的取值范围，进而确定m，m1的取值范围，即可得到点M的位置【自主解答】点P在y轴的负半轴上，m0，m0，m10，点M在第一象限故选A.,总结：确定点所在位置的方法确定点所在象限，关键是确定点的横、纵坐标的正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定,1点P(x2，x3)在第一象限，则x的取值范围是_2已知点P的坐标是(a2，3a6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_,x2,(6，6)或(3，3),考点二函数自变量的取值范围例2(2018娄底)函数y中自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2且x3Dx3,【分析】利用分式有意义的条件及二次根式有意义的条件，确定x的取值范围即可【自主解答】由二次根式有意义的条件可知x20，由分式有意义的条件可知x30，解得x2且x3.故选C.,1(2018岳阳)函数y中自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx02(2018宿迁)函数y中，自变量x的取值范围是()Ax0Bx1Cx1Dx1,C,D,考点三函数图象的分析与判断命题角度分析几何动态问题判断函数图象例3如图，在ABC中，ABAC2，BAC20，动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ100，设BPx，CQy，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为(),【分析】根据ABC是等腰三角形，BAC20，则ABCACB80.根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到AQCPAB，同理得到QACP，得到APBQAC，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，从而进行判断,【自主解答】ABC中，ABAC，BAC20，ACB80，又PAQPABBACCAQ100，PABCAQ80，ABC中，ACBCAQAQC80，AQCPAB.同理可得，PCAQ，APBQAC，即，则函数解析式是y.函数图象是反比例函数图象故选A.,1如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(秒)，yPC2，则y关于x的函数的图象大致为(),2如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，设AC2，BD1，APx，CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(),A,命题角度分析实际问题判断函数图象例4从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要在某站停靠12分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为(),【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的距离，结合图形排除错误选项,【自主解答】动车行驶180千米，用了0.9小时；中途停靠小时，共有(0.9)1.1小时；又动车先出发半小时，高铁在(0.4)0.5小时行驶的路程为：0.5300150(千米)，又150千米180千米，在动车停靠时，动车与高铁没有相遇，故选A.,1在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时,D,总结：解函数图象应用题的一般步骤(1)根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.,(2)根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大(减小)而保持不变,
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