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1,3.4冲量与动量质点的动量定理,考虑力的时间积累效应,由牛,质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量,力的时间积累,力的冲量：,质点的动量定理：,冲量,动量定理微分形式,动量定理积分形式,动量定理是牛顿第二定律变形,2,冲击力,F,0,t,t1,t2,分量式,3,与水的阻力相平衡,为船的动力,“好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理！,若干质点组成体系:,将体系分为两部分,一部分称为系统，另一部分叫外部环境或外界。,这时第i个质点受力：,(设有m+n个),内部n个,外部m个,一、质点系的动量定理,3.5系统的动量定理动量守恒定律,系统内第i个质点受力,n个质点的质点系受到的力：,利用牛顿第三定律,系统内力之和,将系统看成整体，总动量,-系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率,这就是质点系的牛顿第二定律,系统只有一个质点时为中学所学形式：,质点系的动量定理微分形式,质点系的动量定理积分形式,6,推开前后系统动量不变,7,当系统所受的合外力为0,即,或,恒矢量,系统动量守恒,分量式:,当,讨论1.当合外力为零时动量守恒,3.当内力外力时，动量守恒,当,当,二、系统的动量守恒定律,恒量,恒量,恒量,2.当某一方向外力为零时该方向动量守恒,8,求：当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。,例如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。,解:,9,3.6质心质心运动定理,质心定义,质心的坐标,x,质量连续分布的物体,一、质心,分量式,由质心定义,质心的动量是质点系的总动量,质心运动定律,对时间求一阶和二阶导数可得,质心速度,质心加速度,二、质心运动定理,*质心参考系,质心在其中静止的平动参考系,常常把坐标原点选在质心上,则,质心参考系也叫零动量参考系,12,2）若,不变,质心速度不变就是动量守恒,1）质心运动定律，只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,系统内力不会影响质心的运动,13,例:,一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着,其下端刚刚与地面接触.,让绳子从静止开始下落,求下落所剩长度为z时,地面对这段绳子的作用力,解法一:,绳子上端的下落速度,自始至终把绳子当作一质点系,设地板对下端绳子的作用力为f,则有:,14,解法二:,绳子上端的下落速度,紧靠地面的质元dm与地面相碰,动量由vdm变为零.设该质元受到的支持力为f1,则根据质点的动量定理有:,已落地部分所受到支持力为,忽略二级小量,15,完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.,碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.,完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变,非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.,3.7碰撞,内,16,一、弹性碰撞,（1）若,则,则,则,17,二、完全非弹性碰撞,完全非弹性碰撞：,碰撞后速度：,碰撞中机械能的损失：,碰撞完速度,18,例质量相等粒子的非对心弹性碰撞,碰撞前,碰撞后,解:,(*),(*)式两边点乘平方得,证明碰撞后两个质子将互成直角地离开,在液氢泡沫室中,入射质子自左方进入,并与室内的静止质子相互作用.,例已知：,每个人以相对车水平速度跳车,开始时静止,求:(1)一齐跳后车速,(2)一个一个跳后车速,解：,相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式,（1）,（2）,同理，第一人跳车,同理，第二人跳车,第一人跳车,第二人跳车,同理，第三人跳车,以此类推，N个人全部跳车后,22,（一齐跳车）,（一个一个跳车）,对比,显然,N项,23,“神州”号飞船升空,火箭的飞行原理（选学内容）,t时刻:火箭+燃料=M,它们对地的速度为,(1),经dt时间后,质量为dm的燃料喷出,剩下质量为,对地速度为,(2),称为喷气速度,选地面作参照系,忽略外力,选正向,（喷出燃料相对火箭速度）,动量守恒,火箭的原理(选地面作参照系),火箭点火质量为M0初速度,末速度为,末质量为M，,则有,dm:,火箭推力,初速为0时,根据牛顿第三定律,2.,这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免可这一困难,1.,化学燃料最大u值为,实际上只是这个理论值的50%.,这个u值比带电粒子在电场作用下获得的速度3108m/s小得多,由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想.可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小即所需加速过程太长.,
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