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1.5.2二项式系数的性质及应用(二),第1章1.5二项式定理,学习目标1.进一步理解并掌握二项式系数的性质.2.能解决二项式系数的最大、最小问题.3.会解决整除问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点二项式系数的性质,一般地，(ab)n展开式的二项式系数有如下性质：(1).(2).(3)当r时，；当r时，.(4).,2n,特别提醒：(1)当n为偶数时，二项式系数中，以最大；当n为奇数时，二项式系数中以和(两者相等)最大.,题型探究,例1(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.,解答,类型一二项式系数或系数最大项问题,(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为,解得5r6.r5或r6.系数最大的项为T61792x5，T71792x6.,(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组的方法求得.,反思与感悟,跟踪训练1在的展开式中：(1)系数的绝对值最大的项是第几项？,解答,解得5r6.又0r8，rN，r5或r6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.,(2)求二项式系数最大的项；,解二项式系数最大的项为中间项，即第5项，,解答,(3)求系数最大的项.,解由(1)知，展开式中第6项和第7项的系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正，,解答,例2求证：2n23n5n4(nN*)能被25整除.,证明原式46n5n44(51)n5n4,类型二利用二项式定理解决整除问题,证明,以上各项均为25的整数倍，故2n23n5n4能被25整除,利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和，并且其中一个数是除数的因数，这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的倍数，进而可判断或证明被除数能否被除数整除，若不能整除则可求出余数.,反思与感悟,跟踪训练2求证：51511能被7整除.,证明51511(492)511,证明,显然能被7整除，所以51511能被7整除.,当堂训练,1.若(x3)n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为C10210.,210,6,2.今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数，应用二项式定理将数变形求余数.,一,所以第810天相当于第1天，故为星期一.,3.设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析512012a(521)2012a522012522011(1)52(1)2011(1)2012a能被13整除，只需(1)2012a1a能被13整除即可.0a13，a12.,12,4.已知展开式中的第5项是常数，则展开式中系数最大的项是第_项.,答案,2,3,4,5,1,解析,9,所以共17项，第9项系数最大.,2,3,4,5,1,5.已知(ab)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n_.,答案,解析,8,解析(ab)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，二项展开式共有9项，即n19，n8.,规律与方法,1.二项式系数的性质求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；n为偶数时，中间一项的二项式系数最大.,3.余数及整除问题(1)求余数问题求余数的关键是将原数进行合理、科学的拆分，然后借助二项展开式进行分析.若最后一项是一个小于除数的正数，则该数就是所求的余数；若是负数，则还要进行简单的加、减运算产生.(2)整除问题整除问题实际上就是判断余数是否为零，因此求解整除问题可以借助于求余数问题展开思路.,本课结束,
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