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第五章曲线运动,1.曲线运动,自我检测,自主阅读,一、曲线运动的位移1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。2.位移的分解:物体做曲线运动时,物体相对于起始点的位移方向不断变化,在表示物体的位移时,尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的坐标表示。如图,物体从O到A发生的位移可用物体的位置坐标(xA,yA)表示。,自我检测,自主阅读,二、曲线运动的速度1.速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。2.运动性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。3.速度的描述:可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示。这两个分矢量叫分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的关系是vx=vcos,vy=vsin。,自我检测,自主阅读,三、运动描述的实例蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx(如图所示)。1.蜡块的位置:从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=vxt,y=vyt。,自我检测,自主阅读,四、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。,自我检测,自主阅读,1.正误辨析(1)物体做曲线运动时,路程一定大于位移的大小。()答案:(2)物体的位移等于它在坐标轴方向的分矢量的矢量和。()答案:(3)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。()答案:(4)物体的速度不断改变,它一定做曲线运动。()解析:物体速度不断改变,也可能做直线运动。例如匀加速直线运动、匀减速直线运动。答案:(5)做曲线运动的物体,速度与合外力不可能在同一条直线上。()答案:(6)做曲线运动的物体,加速度的大小有可能是不变的。()答案:,自我检测,自主阅读,2.在研究红蜡块的运动时,若水平速度增大,则竖直速度也一定跟着增大吗?答案:水平速度和竖直速度彼此是独立的,水平速度增大时,竖直速度不变。3.有人说:“物体一定在变力作用下才能做曲线运动,受恒力不可能做曲线运动。”这种说法对吗?为什么?答案:不对。物体是做曲线运动还是直线运动,不是看物体是否受恒力,而是看合外力的方向与速度方向的关系,只要两者方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,曲线运动的性质与特点问题导引以初速度v0抛出一个物体,物体在空中做曲线运动,如图所示,请思考:(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的?(2)物体的运动是一种什么性质的运动?要点提示(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向沿相应点的切线方向。(2)因速度方向时刻在变化,故物体的运动为变速运动。,知识归纳1.曲线运动的速度(1)质点做曲线运动时,速度的方向是时刻改变的,质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致。(2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化;物体做曲线运动时,速度的大小不一定变化。2.曲线运动的性质及分类(1)性质速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。(2)分类,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,画龙点睛曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动动,如匀变速直线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析【例1】下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.速度变化的运动一定是曲线运动D.加速度变化的运动一定是曲线运动解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,故A正确;速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件,而是曲线运动的特点,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体速度方向改变,但做直线运动,故B错误;速度是矢量,速度的变化包括大小和方向的变化,如匀变速直线运动,物体速度大小发生变化,但不是做曲线运动,故C错误;做直线运动的物体加速度也可以变化,如变加速直线运动,故D错误。答案:A,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法1.曲线运动是变速运动,速度方向一定变,但速度大小不一定变。2.曲线运动是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出,其加速度不变),即可以是匀变速曲线运动,也可以是变加速曲线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练1(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是()A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向答案:CD,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引如图所示,将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上,使其底端与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察,在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。(1)小球的两次运动,受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向在一条直线上吗?(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系?,知识点一,知识点二,知识点三,要点提示(1)做直线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向在同一直线上;小球做曲线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向不在同一直线上。(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力方向指向小球轨迹弯曲的内侧。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件,这包含三个层次的内容:初速度不为零;合力不为零;合力方向与速度方向不共线。(2)运动学条件:加速度方向与速度方向不在同一直线上。2.无力不拐弯,拐弯必有力做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图所示),合力指向曲线的凹侧。,知识点一,知识点二,知识点三,3.合外力与速率变化的关系(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体做速率越来越大的曲线运动,如图甲。(2)合外力方向与速度方向夹角为直角时,物体做速率不变的曲线运动,如图乙。(3)合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动,如图丙。,知识点一,知识点二,知识点三,4.物体的受力与运动性质,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析【例2】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是()解析:做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,故选项B正确。答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法如何确定曲线运动的轨迹(1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练2如图甲所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶,关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图如图乙所示,可能正确的是(图中F为地面对汽车的静摩擦力,Ff为汽车行驶时所受阻力)(),知识点一,知识点二,知识点三,解析:汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反,故选项D不对。做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度,而且总是指向轨迹曲线的内侧,故选项A、B不对,选项C正确。答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动?(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运动还是非匀变速运动?,知识点一,知识点二,知识点三,要点提示(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直线上,所以做曲线运动。因其加速度恒定,故其运动为匀变速运动。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳对运动的合成与分解的理解(1)合运动与分运动的关系等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止。独立性:分运动各自独立进行,互不影响。等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和。(2)运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。画龙点睛我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动效果将合运动分解为两个分运动。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析【例3】现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度。求:(1)物资在空中运动的时间。(2)物资落地时速度的大小。(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法运动分解的应用应用运动的分解,可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。解题步骤如下:(1)根据运动的效果确定运动的分解方向;(2)根据平行四边形定则,画出运动分解图;(3)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练3竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30,如图所示。若玻璃管的长度为1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m,知识点一,知识点二,知识点三,答案:C,1,2,3,4,1.(多选)物体做曲线运动时,其加速度()A.一定不等于零B.可能不变C.一定改变D.一定不变解析:物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上,故合力肯定不为零,其加速度必定不为零,A对。合力可能是恒力,也可能是变力,B对,C、D错。答案:AB,1,2,3,4,2.一质点做曲线运动,它的轨迹由上到下(如图曲线),关于质点通过轨迹中某点时的速度v的方向和加速度a的方向,下图可能正确的是()解析:质点的速度方向应沿轨迹的切线方向,加速度方向即合力方向应指向轨迹弯曲的凹侧,选项B正确。答案:B,1,2,3,4,3.一个物体在F1、F2、F3等几个恒力共同作用下,做匀速直线运动,若突然撤去F1后,则物体()A.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C.必然沿F1的方向做直线运动D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析:原来物体做直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确,可能相同、相反或不在同一直线上。因此,撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定,所以A选项正确。答案:A,1,2,3,4,4.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0m/s。当有正东方向吹来的风,受此影响,跳伞员在水平方向速度大小是3.0m/s,则跳伞员着地时的速度()A.大小为5.0m/s,方向偏西B.大小为5.0m/s,方向偏东C.大小为7.0m/s,方向偏西D.大小为7.0m/s,方向偏东答案:A,
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