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总复习,第1章随机事件及其概率,(1).事件的包含,事件A发生必然导致事件B发生,一、事件的关系与运算,(2)事件的和(并),事件A与B至少有一个发生,A+B意味着A发生或者B发生.,(3)事件的积(交),事件A与事件B同时发生的事件,AB,(4)互逆事件(对立事件),若事件A与B满足:A+B=,AB=,则称事件A与B互逆(或对立).,如图中黄色部分所示.,(5)互不相容事件(互斥事件),若事件A与B不能同时发生,即AB=,则称事件A与B互不相容(或互斥).,如图所示.,互斥与互逆有什么区别与联系?,(1)AB=,A与B互斥,(2)A+B=,AB=,A与B互逆.,互斥不一定互逆,互逆一定互斥,只需要满足一个条件,需要同时满足两个条件,事件A,B满足对偶律:,“并的补”=“补的交”“交的补”=“补的并”,P20：2,用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:,(4)A发生,B，C不发生;,(1)A,B,C都发生;,(3)A,B,C不都发生;,(5)A,B,C恰有1个发生;,(7)A,B,C中至少有两个发生;,(8)A,B,C中至多只有一个发生.,(2)A,B,C都不发生;,(8)A,B,C中至多只有一个发生.,(7)A,B,C中至少有两个发生;,三、条件概率,二、重要公式,四、乘法公式,定义4若两个事件A、B中,任一事件的发生与否不影响另一事件的概率,则称事件A与B是相互独立的，,五、事件的独立性,六、全概率公式与贝叶斯公式,总复习,第2章随机变量及其分布,一、离散型随机变量分布律的性质,练习已知随机变量X的分布律为,方法:(1)根据分布律的性质2直接计算;,1.两点分布（01）分布）,二、常见的离散型随机变量的概率分布,2.二项分布,若,其中,是常数，,3.泊松（Poisson）分布,密度函数f(x)的性质,三、连续型随机变量的概率密度,X在a,b上取值的概率,f(x)在a,b上的定积分,1.均匀分布,四、常见的连续性随机变量的分布,2.指数分布,3.正态分布,标准正态分布,N(0,1),一般正态转化为标准正态,练习3,定义5设X为随机变量,x是一个数,则概率PXx与x有关，随x的变化而变化，因而是x的函数.称F(x)=PXx为X的分布函数。,五、随机变量的分布函数,分布函数F(x)的取值本身就是一个概率值，F(x)的定义域为整个实数域。,分布函数是概率密度的变上限积分，连续点处有：,解,例若X的分布函数为,总复习,第3章随机变量的数字特征,1.离散型,一、数学期望（均值）,2.连续型,几种离散型随机变量X的数学期望,两点分布:,二项分布:XB(n,p),则,泊松分布:,连续型随机变量X的数学期望,均匀分布:,标准正态分布:XN(0,1),正态分布:,指数分布:,二、方差,重要公式!,二项分布XB(n,p),泊松分布:,正态分布:,均匀分布:XU(a,b),指数分布:XE(),P53表3-2六大分布及其数学期望与方差,总复习,第4章多维随机变量及其分布,X,Y,一、二维离散型变量联合分布及边缘分布,三、二维均匀分布,定义7,四、随机变量的独立性,P65例4设(X,Y)的分布律为,X,Y,X,Y,P66例4设随机变量的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,五、二维离散型随机变量的函数的分布,把Z值相同项对应的概率值合并可得:,六、协方差与相关系数,Y,X,例设（X，Y）的联合分布律为,判断X与Y的相关性和独立性。,P81:17,总复习,第5章样本及抽样分布,定义3设(X1，X2，Xn)为总体X的一个样本，g(X1，X2，Xn)是一个样本函数设g(X1，X2，Xn)不含未知参数，则称g(X1，X2，Xn)为一个统计量,一、统计量,P98：2,样本均值,样本均值和样本方差,样本均值观测值,样本方差,样本方差,样本标准差：S,二、抽样分布,分布,“卡方”分布,P98：7,总复习,第6章参数估计,1.矩估计法的基本思想,用样本矩去估计总体矩,定义4用样本k阶矩去估计总体的k阶矩的方法称为矩估计法.矩估计值，矩估计.,样本k阶矩.,样本k阶中心矩.,总体k阶矩.,总体k阶中心矩.,一、矩估计法,2.矩估计的求法,(1)列出矩估计式求总体X的前k阶矩,(2)求解关于矩估计量的方程组,(3)求出矩估计,解(1)列出矩估计式,(2)求解关于矩估计量的方程组,(3)求出矩估计,以样本矩代替相应的总体矩:,例1设某型号节能灯的寿命X(以小时计)服从指数分布：,解：,1890201019302100178020301920200016801830,为未知参数,现经过抽查10个该节能灯，得样本值为：,P127：5,1.无偏性,二.点估计的评价标准,P127：6,2.有效性,解因,P127：7,
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