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,欢迎进入数学课堂,直线的点斜式方程,复习,1.倾斜角的定义及其取值范围;,直线的倾斜角的取值范围是:00,1800),B,在平面直角坐标系内,如果给定一条直线经过的一个点和斜率,能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢?,问题,问题引入,直线经过点,且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点,因为直线的斜率为,由斜率公式得:,即:,问题引入,(1)过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程吗?,(2)坐标满足方程的点都在过点,斜率为的直线上吗?,经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点,斜率为的直线的方程,探究,概念理解,方程由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(pointslopeform),直线的点斜式方程,(1)轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线的倾斜角为时,即这时直线与轴平行或重合,,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故轴所在直线的方程是:,(2)轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线的倾斜角为时,直线没有斜率,这时直线与轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示这时,直线上每一点的横坐标都等于,所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故轴所在直线的方程是:,例1直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线,代入点斜式方程得:.,画图时,只需再找出直线上的另一点,例如,取,得的坐标为,过的直线即为所求,如图示,解:直线经过点,斜率,,典型例题,如果直线的斜率为,且与轴的交点为,代入直线的点斜式方程,得:,也就是:,x,y,O,l,b,我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距(intercept),该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slopeinterceptform),直线的斜截式方程,观察方程,它的形式具有什么特点?,我们发现,左端的系数恒为1,右端的系数和常数项均有明显的几何意义:,直线的斜截式方程,问题,斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。,直线在坐标轴上的横、纵截距及求法:截距的值是实数,它是坐标值,不是距离,方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道,一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中和的几何意义是什么?,你能说出一次函数及图象的特点吗?,问题,直线的斜截式方程,例2已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?,解:(1)若,则,此时与轴的交点不同,即;反之,且时,,(2)若,则;反之,时,,典型例题,例2已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?,解:,于是我们得到,对于直线:,且;,典型例题,(1)直线的点斜式方程:,(2)直线的斜截式方程:,知识小结,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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