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,欢迎进入数学课堂,3函数的单调性第1课时,定义1：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的.,定义2：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的.,定义的另一种叙述:设函数y=f(x)的定义域为D,AD,若对任意的x1,x2A且x1x2,都有,则函数y=f(x)在A上是增加的或递增的.反之,若都有,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的.,如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称区间A为单调区间.如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.,例1.证明函数y=x3在R上是增函数.,证明函数的单调性的一般步骤:1、取值;2、作差变形;3、判定符号;4、下结论.,例2.设函数,证明:当a1时,函数f(x)在0,+)上是减函数.,例3.讨论函数的单调性.,例4.已知函数f(x)对任意的m,nR,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x0时,f(x)1,求证:f(x)在R上是增函数.,小结:函数的单调性有关定义作业:作业课本39面A组第4、5题,3函数的单调性第2课时,例1.画出下列函数的图像,并指出函数的单调区间.y=-x2+2|x|+3y=|x2-2x-3|,例2.讨论函数在(0,+)上的单调性.,例3.已知函数f(x)在(0,+)上单调递增,求函数f(1-x2)的单调区间.,结论:复合函数y=f(g(x)的单调性的判断当内层函数与外层函数单调性相同时为增函数;当内层函数与外层函数单调性相反时为增函数.可简记为口诀:“同增异减”.,判定复合函数单调区间的四个步骤:确定内、外层函数的定义域;将复合函数分解成基本初等函数;分别判定基本初等函数的单调区间;利用“同增异减”法则判断复合函数的单调性.,例4.求函数的单调区间.,作业:讨论函数在(-1,1)上的单调性.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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