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,欢迎进入数学课堂,第三章平面向量,从速度的倍乘到数乘向量,向量的有关概念(1)向量：既有又有的量，向量的大小叫做向量的(或模)(2)零向量：长度为的向量，其方向是的(3)单位向量：长度等于的向量(4)平行向量：方向或的向量(5)相等向量：长度且方向的向量(6)相反向量：长度且方向的向量,大小,方向,0,任意,1个单位长度,相同,相反,非零,相等,相同,相等,相反,1,提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同,课前预习,2向量的加法与减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则性质：a.ab(交换律)；b(ab)ca(bc)(结合律)；ca00a.,ba,a,(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则,引入新课,定义：实数与向量的积是一个向量，记作：时与方向相同；时与方向相反；时,两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得.,【思考】如何用向量法证明三点A、B、C共线？,1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(),答案：B,2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(),答案：C,3平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数1、2，使1a2b0解析：A忽略了方向相反的情况，B只考虑了特例，C没有包含a是零向量而b是非零向量的情形，D是充要条件答案：D,4给出下列命题：,与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点的相等向量，其终点必相同；,其中错误的命题序号是_,中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误,它们的长度相等，此命题正确,由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，在一条直线上,该命题错误答案：,1.证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数，使ab(b0)即可2在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到欲求向量,例2.如图2-22已知试判断是否共线。,思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）,【方法规律】,1向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用2能否正确理解和牢固掌握共线向量、相等向量的概念很重要，它关系到我们今后在解决相关问题时能否灵活应用的问题,3将向量用其他向量(特别是基向量)线性表示，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础4首尾相连的若干向量之和等于以最初的向量起点为起点，最后的向量终点为终点的向量；若这两点重合，则和为零向量.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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