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,欢迎进入数学课堂,三角函数,复习课,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,度弧度0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商关系：,平方关系：,定义：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,5、诱导公式：,例：,（即把看作是锐角）,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数的图象（A0,0),第一种变换:,图象向左()或向右()平移个单位,横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx,的反函数y=arcsinx,y=cosx,的反函数y=arccosx,y=tanx,的反函数y=arctanx,已知角x()的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,例1：已知是第三象限角，且，求。,四、主要题型,解：,应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,例2：已知，计算,解:,应用：关于的齐次式,例3：已知，,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,例4：已知,解：,应用：化简求值,例5:已知函数求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值及相应的x的值；函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移个单位,图象向上平移2个单位,应用：化同一个角同一个函数,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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