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,欢迎进入数学课堂,1,3.1.2用二分法求方程的近似解,复习回顾,1.判断方程f(x)=0实数解存在性的方法：,条件：,（1）函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线；,（2）f(a)f(b)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义：,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1);,（3）若f(x1).f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,归纳：,利用二分法求方程近似解的步骤：,1.根据方程确定函数f(x),选定初始区间a,b,使得f(a)f(b)0;,2.利用二分法求近似解.,通常令b-a=1.,注意具体求解过程如右边的框图：,选定初始区间,否,是,否,是,说明：,（1）“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；,（2）“M”的含义是：取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号；,（3）“N”的含义是：方程解满足要求的精确度.,例题示范,例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.,解：,第一步：找到解的存在区间考察函数f(x)=2x3+3x-3,经试算，f(0)=-30,所以函数f(x)在0,2内存在零点，,方程2x3+3x-3=0在0,2内有解.,第二步：用二分法求近似解,（1）解法步骤演示（2）框图演示,例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：,函数图象,因为f(1)f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0（1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4,练习,练习2.借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）,练习1.P119/练习.,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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