资源描述
定积分的概念,先求近似值,曲边梯形面积,变速物体走过的路程,变力做功,步骤：,-取极限,再提高精确度,分割-近似代替-求和,思路：,复习巩固,一般地，给定在区间a,b的函数y=f(x)，将区间a,b分成n份，分点为：,第i个小区间为，设其长度为，在这个小区间上取一点，使在区间上的值最大，设,再取一点，使在的值最小，设,一.定积分的定义,xi-1,xi,若每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某个固定的常数A，则称A是函数y=f(x)在区间a，b上的定积分，记作,即,积分号,积分下限,积分上限,f(x),被积函数,a,b,x,积分变量,=A,二、定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,例1说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：,（1）表示所围成的图形的面积,容易知道，长方形的面积是2，所以,解：,直线y=2与x=0、x=1及x轴,例1说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：,（2）表示由_所围成的图形的面积，,直线y=x、x=1、x=2及x轴,容易知道，梯形的面积是，所以,解：,例1说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：,表示的是单位圆在x轴上方的半圆。,表示由_曲线_,所围成的图形的面积，即_的面积。,半径为1的半圆,x=-1,x=1及x轴,例1说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：,练习,用图形表示下列定积分：,(3),(2),(1),三、定积分的基本性质,性质1.,性质2.,（定积分关于积分区间具有可加性）,性质3.,性质4.,=b-a,思考交流,1.利用图像解释定积分性质1和性质4,性质1.,=b-a,思考交流,性质4.,1.利用图像解释定积分性质1和性质4,思考交流,2.利用定积分的定义求，考虑它与x=0,x=1以及y=-2,x轴所围成平面图形的面积的关系,练习,用图形表示下列定积分：,(3),(2),(1),小结,定积分的实质：和式的极限值,2.定积分的几何意义：,布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5,3.定积分的求法：,=曲边梯形的面积,再见,
展开阅读全文