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,欢迎进入数学课堂,12利用二分法求方程的近似解,学习导航学习目标,重点难点重点：二分法的意义和实际操作过程难点：二分法的操作过程及区间的近似选取.,1二分法的概念如果在区间a，b上，函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)f(b)0，依次取有解区间的_，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)0，则_就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地得到一系列闭区间，,中点,x0,方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解像这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法,做一做已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0;当x0，,f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选C.,题型二用二分法求方程的近似解(本题满分10分)利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度0.1)【思路点拨】ylgx，y2x的图像可以作出，由图像确定根所在的大致区间，再用二分法求解【解】作出ylgx，y2x的图像，如图所示,可以发现,方程lgx2x有唯一解，记为x0,并且解在区间(1,2)内.3分设f(x)lgxx2，用计算器计算得f(1)0x(1，2)；f(1.5)0x(1.5，2)；f(1.75)0x(1.75，2)；f(1.75)0x(1.75，1.875)；,f(1.75)0x(1.75,1.8125).8分因为|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为1.8.10分名师微博逐次把上一个零点区间一分为二，确定中点、函数值的正负是关键,【名师点评】用二分法求方程解的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小；其次要依据给定的精确度，以决定是停止计算还是继续计算,变式训练2借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度为0.1)解：原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7，用计算器作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图像：,因为f(1)f(2)0，所以f(x)2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x11.5，f(1.5)0.33，因为f(1)f(1.5)0，所以x0(1,1.5)；取(1,1.5)的中点x21.25，,f(1.25)0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5)；同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于区间|1.43751.375|0.1，所以原方程的近似解为1.4.,1某日，某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆,如图如何迅速查出故障所在处？解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度很大，因此可以先从C点(AB段中点)查找，用随身带的话机向两端测试，假如发现AC段正常，则断定故障在BC段；,再到BC段中点D查找，假如发现BD段正常,则故障在CD段；再到CD段中点E查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只要7次就可以把故障可能发生的范围缩小到50100m，即一两根电线杆附近,方法技巧1求方程近似解的步骤：(1)构造函数,利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间,通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精度的方程解所在的区间M;(3)写出方程的近似解,2二分法是求函数近似零点，方程近似解的一种方法，但它只适用于变号零点求近似值；它是把零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法,失误防范1要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束2初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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