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2.4.2抛物线的几何性质,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?,一、复习回顾：,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.,抛物线的定义,复习,注意：定点不在定直线上。,结合着椭圆双曲线的性质来看，抛物线具有哪些性质和特点呢？,学案反馈-可圈可点,优秀小组：优秀个人：过人之处1.卷面整洁，书写工整，步骤的规范；2.能够积极思考，思路清晰、逻辑性强；3.对于有问题的题目能够用红笔勾画。,学案反馈-美中不足,态度方面：个别同学不能认真自学、字迹潦草、书写不规范。理解方面：对于公式不能进行深入理解，举一反三变形应用。改进措施1.认真自学教材完成自主学习分析课本例题及解答过程做到心中有数后在做学案。2.看清题意后再作答，认真细心避免低级错误。,学习目标,知识与技能:根据抛物线的方程推导出它的几何性质，并正确地画出它的图形;过程与方法:能根据几何性质确定抛物线的标准方程;情感态度与价值观:激情投入，高效学习，养成严谨的数学思维习惯.,重点,抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用.,几何性质的应用，解题思路分析.,难点,合作探究提升自我,（1）讨论目标：1.各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法。2.能对相关的知识点进行简单总结。3.力争全部达成目标，A层（110%）达到拓展、层（100%）注重总结、C层（90%）全部掌握。,（2）讨论要求：1.小组先进行一对一讨论，再组内集中讨论。2.讨论期间小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,探究一,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,抛物线的几何性质,探究一,抛物线的几何性质,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于.,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,4.离心率：,思考：1.抛物线的几何性质特点,p值越大，抛物线开口也越大.,理由：对于同一个x值，它们对应的y值不同，p值大，|y|也大.,思考：2.在抛物线方程中，参数p对图象有何影响？,在直角坐标系上，顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有几形式?每种形式所对应的性质是什么？,探究二,抛物线的四种标准方程,标准方程,对称轴,离心率,图形,x2=2py(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),y2=2px(p0),范围,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y0,xR,x轴,x轴,y轴,y轴,对称中心,无(抛物线为无心曲线),顶点,O(0,0),O(0,0),O(0,0),O(0,0),焦点,F(,0),F(,0),F(0,),F(0,),x=,准线,抛物线上的点与焦点和准线的距离之比e(e=1),x=,y=,y=,根据刚才探究的内容，如何求抛物线的标准方程呢？,探究三,如何求抛物线的标准方程,展示环节展现自我,小结,课时小结,本节主要内容包括：1、抛物线的性质:2、灵活运用抛物线的几何性质解决生活中的实际问题.,范围顶点对称性离心率,小结,ThankYou!,
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