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2.1抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,一.抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,定直线l叫做抛物线的准线.,定点F叫做抛物线的焦点,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,l,l,解法：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,M(x,y),F,二、标准方程的推导,两边平方,整理得,这就是所求的轨迹方程.,MF=MN,由抛物线的定义可知,代入点M坐标得：,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程.,其中正常数p的几何意义是:焦点到准线的距离.,三、抛物线的标准方程,x,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,向右,向左,向上,向下,y,x,o,焦点坐标,焦点位置判断,看指数，谁的指数为1，就在谁那,与一次项系数的1/4有关,开口方向,由解析式的一次项的系数的正负来确定,例1：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（2，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=8x,解：y2=6x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,知识巩固一：,（4）抛物线经过点(-4,-2),解：y2=-x或x2=-8y,例2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=5,（0，2）,y=2,知识巩固二：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=-16x（2）x=ay2(a0)（3）y=ax2（a0),跟踪练习：,题后反思,先定位(焦点位置)，后定量（P的值）,例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为y2=16x.,知识巩固三：,跟踪练习：,已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2、抛物线的标准方程及其焦点、准线,4、注重数形结合的思想,1、抛物线的定义,归纳小结,5、注重分类讨论的思想,谢谢大家！,
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