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2.2.2导数的几何意义,导数的几何意义,探究辨析,形成概念,应用举例,课学练习,反思评价,布置作业,一、课题引入，类比探讨,导数的本质是什么？写出它的表达式。,导数的本质是函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率，即：,如何求函数f(x)在x=x0处的导数？,返回首页,一、课题引入，类比探讨,导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，那么我们能不能类比求导数的方法和过程，从图形（形）的角度来探究导数的几何意义呢？,返回首页,二、合作探究，形成概念,返回首页,如图，点A(x0,f(x0)是曲线y=f(x)上一点，点B(x0+x,f(x0+x)是曲线上与点A邻近的任一点，函数y=f(x)在x0,x0+x的平均变化率为,它是过A、B两点的直线的斜率，直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线。,如图，当x取不同的值，可以得到不同的割线，当x趋于零时，点B将沿着曲线y=f(x)趋向于点A，割线AB便无限趋近于某一极限位置直线l，直线l和曲线y=f(x)在点A处“相切”，称直线l称为曲线y=f(x)在点A处的切线。,操作提示：拖动B点,返回首页,二、合作探究，形成概念,二、合作探究，形成概念,抽象概括：,函数y=f(x)在x0处的导数，是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率，函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义，即：,返回首页,提问：怎样确定曲线y=f(x)在点A处的切线方程？,返回首页,二、合作探究，形成概念,三、应用举例，巩固新知,例1：已知函数y=f(x)=x2,x0=-2.,分别对x=2,1,0.5求y=x2在区间x0,x0+x的平均变化率,并画出过点(x0,f(x0)的相应割线.(2)求函数y=x2在x0=-2处的导数,并画出曲线y=x2在点(-2,4)处的切线.,返回首页,三、应用举例，巩固新知,解：(1)x=2,1,0.5时，区间x0,x0+x相应为-2,0，-2,-1,-2,-1.5.y=x2在这些区间中的平均变化率分别为,其相应割线，如图，分别是过点(-2，4)和点(0，0)的直线l1,过点(-2，4)和点(-1，1)的直线l2，过点(-2，4)和点(-1.5，2.25)的直线l3.,操作提示：输入改变量,返回首页,三、应用举例，巩固新知,返回首页,三、例题学习，应用新知,例2:求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程.,解：先求y=2x3在x=1处的导数.令x趋于零，可知y=2x3在x=1处的导数为f(1)=6.这样，函数y=2x3在点(1,f(1)=(1,2)处的切线斜率为6.即该切线经过点(1,2)，斜率6.因此切线方程为(y-2)=6(x-1).即y=6x-4.切线如图所示.,返回首页,返回首页,三、例题学习，应用新知,思考与交流：y=2x3在点（1，2）处的切线y=6x-4与y=2x3有几个公共点？,四、课堂练习，巩固新知,返回首页,五、反思与评价,1、导数的几何意义是什么？2、学习导数的几何意义可以处理哪些问题？3、如何求曲线的切线方程？4、在学习的过程中要注意哪些？,返回首页,
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