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1.1.2集合的表示方法,一,二,一、列举法【问题思考】1.用列举法可以表示无限集吗?提示:可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为1,2,3,4,5,6,.2.填空.把有限集中的所有元素都列举出来,写在花括号“”内表示集合的方法称为列举法.3.做一做:用列举法表示集合xN|-1x为.答案:0,1,2,一,二,二、描述法【问题思考】1.用列举法与描述法表示集合的区别是什么?提示:,一,二,2.填空.(1)集合的特征性质:一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.(2)特征性质描述法:集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.3.做一做:不等式5x2018在实数范围内的解集可表示为.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)xR|x2+x+1=0=.()(2)集合(0,1),(1,2),(2,3)中含有6个元素.()(3)二次函数y=x2+1的图象上所有点的集合可表示为y|y=x2+1,xR.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数构成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合;(3)一次函数y=x-1与的图象的交点构成的集合.分析:(1)要明确公约数的含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为1,2,3,4,6,12;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为2,4;,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,从而用相应的形式写出元素表示集合.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1试用列举法表示下列集合.(1)满足-3x0,且xZ;(2)倒数等于其本身数的集合;(3)满足x+y=3,且xN,yN的有序数对;(4)方程x2-4x+4=0的解.解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0.故满足条件的集合为-3,-2,-1,0.(2)x=,x=1.满足条件的集合为-1,1.(3)x+y=3,且xN,yN,当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.满足条件的集合为(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0的解为x=2,满足条件的集合为2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,用描述法表示集合【例2】用描述法表示以下集合:(1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;(3)使有意义的实数x组成的集合;(4)200以内的正奇数组成的集合;(5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.分析:用描述法表示集合时,关键要弄清元素的属性是什么,再给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“xN”等条件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)集合可表示为xR|2x20.(2)第二象限内的点(x,y)满足x0,故集合可表示为(x,y)|x0.,解得x2,且x0.故此集合可表示为x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇数组成的集合为x|x=2n+1;集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是同一集合.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,含参数问题【例3】已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合的一个元素,又M=x|(x-a)(x-1)x-(a-1)=0.当a=1时,M=1,0,不符合题意;当a-1=1,即a=2时,M=1,2,符合题意;,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.对于集合的表示方法中的含参数问题不仅要注意弄清集合的含义,也要清楚参数在集合中的地位.2.含参数问题常用分类讨论思想来解决,在讨论参数时要做到不重不漏.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,若将本例中的“各元素之和等于3”改为“各元素之和等于1”,则a的值又如何?解:a的值为1或.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因混淆集合中的代表元素而致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范措施化简集合时一定要注意该集合的代表元素是什么,看清楚是数集、点集,还是其他形式,还要注意充分利用特征性质求解,两者相互兼顾,缺一不可.,1.集合xN+|2x-19的另一种表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案:B2.下列各组中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析:选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故MP;选项D中,M是二次函数y=x2-1,xR的所有因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,xR图象上所有点构成的集合.答案:C,3.用列举法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,对应的函数值y=3,0,-1,0,3,集合A用列举法可表示为-1,0,3.答案:-1,0,34.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,则集合B中的元素个数为.解析:当n=2,m=3时,n-m=-1;当n=2,m=4时,n-m=-2;当n=3,m=4时,n-m=-1;当n=3,m=2时,n-m=1;当n=4,m=2时,n-m=2;当n=4,m=3时,n-m=1.所以集合B中的元素共4个:-2,-1,1,2.答案:4,5.用列举法表示下列集合.,
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