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等差数列（二）,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,一、教学目标：1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程,请观察下列数列的特点(1)1，4，7，10，(2)3，1，5，9，(3)5，5，5，5，,定义：如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差等于_一常数d，这个数列叫做_，d为此数列的_。,二,前一项,同,等差数列,公差,问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？,判断数列为等差数列的方法：,an+1an=d或anan1=d(n2),特例：,0，0，0，0，a,a,a,a,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,（1）.9，8，7，6，5，4，；是,d=-1(2).1，1，1，1，；是,d=0(3).1，0，1，0，1，；不是,(4).1，2，3，2，3，4，；不是(5).0，0，0，0，0，0，是d=0(6).a,a,a,a,；是d=0,问题：若一个数列a1,a2,a3,an,是等差数列，它的公差是d，那么数列an的通项公式是什么？,通项公式an=a1（n1）d,等差数列中，an是n的_，或，图象特点_,一次函数,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,an是常函数,通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）,通项公式的应用：可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。,如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的_。,有_反之_,即若a+b=2A，则a、A、b成_,等差中项,也成立,等差数列,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即,2an=an1+an+1(n2),例1(1)已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：an为等差数列；(2)已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1也是等差数列.,例2、1995是等差数列1，1，3，的第几项？,例3.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,等差数列的性质,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=kn+b,（k、b为常数）,b为a、c的等差中项,2b=a+c,【说明】3.an=，d=,am+(n-m)d,4.在等差数列an中,由m+n=p+q,am+an=ap+aq,上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？,注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的,例4.在等差数列an中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8,(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,课堂小结师通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.(让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业课本习题1-2A组9，B组1预习内容：课本下节内容；预习提纲：等差数列的前n项和公式；等差数列前n项和的简单应用。五、教后反思：,
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