北师大版高一数学必修1集合专题.ppt

北师大版_高一数学必修1专题课件第一章集合,必修1,2011高考导航,1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义,2011高考导航,3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,2011高考导航,1.集合是高中数学中的重要内容之一，也是数学知识的重要工具本章内容在每年高考中必有考查，总体来说这部分题目有如下特点：(1)多以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤；(2)常以集合为载体与函数、不等式、解析几何等知识结合考查；(3)命题常注重Venn图、数轴，以考查数形结合思想,2011高考导航,2高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算，如2009年高考安徽卷理第2题，陕西卷理第1题，山东卷理第1题等.,1集合的含义及表示(1)集合中元素的三个特性：、(2)集合中元素与集合的关系,基础知识梳理,确定性,互异性,无序性,不属于,(3)常见集合的符号表示,基础知识梳理,N,Z,R,(4)集合的表示法：、Venn图法,列举法,描述法,基础知识梳理,2集合间的基本关系(1)一般地，对于两个集合A、B，如果，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等，记作AB.,集合A中任意一个元素都是,集合B中的元素,AB(或BA),AB,BA,(3)如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的，记作(4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集,基础知识梳理,真子集,空集,基础知识梳理,思考？,集合是空集吗？、0、之间有何关系？,3集合的基本运算,基础知识梳理,AB,AB,UA,基础知识梳理,x|,x|xA，且xB,x|xU，,且xA,xA,或,xB,UA,AaPBaPCaPDaP答案：D,三基能力强化,2(教材习题改编)设全集为R，Ax|2x2，Bx|x2Cx|x1Dx|2x1答案：B,三基能力强化,3(2009年高考海南卷改编)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB等于()A3,9B3,6C0,1,3,5,6,7,9,12D0,1,3,3,5,6,7,9,12答案：C,三基能力强化,4若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2，则实数a_.答案：25集合Ax|x2x60，Bx|ax10，若BA，则a_.,三基能力强化,课堂互动讲练,掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，这一点在解题过程中最易被忽视，因此要针对结果加以检验，以确保结果的正确性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,于是a21，即a1或a1.当a1时不满足集合中元素的互异性，舍去因而a1，a2010b2010(1)20101.,课堂互动讲练,【失误点评】求得a的值，对是否满足条件不作检验易导致错误的结果,课堂互动讲练,跟踪训练,解决集合与集合之间的关系问题，常用的方法有：特征分析法，元素分析法，图示法，其中图示法就是利用Venn图或数轴或平面图形把两个集合表示出来，再判断它们之间的关系一般地，元素分析法和图示法能使集合具体化、形象化，从而降低思维难度，简化解题过程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)若MN，求实数a的取值范围；(2)若NM，求实数a的取值范围；(3)M、N能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由,【思路点拨】根据集合间的基本关系，构造关于a的不等式，要注意讨论a的取值,课堂互动讲练,【解】(1)由0ax15得1ax4.当a0时，MR，不满足MN；,课堂互动讲练,综上，若MN，则实数a的取值范围为a|a8或a2(2)由(1)知，当a0时，MR，满足NM；,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值,课堂互动讲练,2若将例2中的集合M改为Mx|a1x2a1，第(1)，(2)题如何求解？答案：(1)a|a2(2)不存在,课堂互动讲练,互动探究,在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图像等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2009年高考安徽卷)若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|x1，ABx|1x2,课堂互动讲练,跟踪训练,与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，是近几年高考的热点问题在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【解】易知M、N一定不为，由已知可得,课堂互动讲练,取字母m的最小值0，字母n的最大值1，,课堂互动讲练,【误区警示】对MN的“长度”规定理解不透，可能导致求解此题没有方向,课堂互动讲练,4(本题满分12分)对任意两个正整数m、n，定义某种运算(用表示运算符号)：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn(如464610,373710等)；当m、n中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，mnmn(如343412，434312等)，在上述定义下，求集合M(m，n)|mn36，m，nN中元素的个数,课堂互动讲练,自我挑战,解：(1)当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn36，,课堂互动讲练,即此时有35个元素；6分,课堂互动讲练,(2)当m、n中有一个是正奇数，另一个是正偶数时，mnmn36，,即此时有6个元素.10分综上，可得M中共有63541个元素.12分,课堂互动讲练,1用列举法写出的集合，本身隐含了元素互不相等的事实，要注意在解题中根据元素的互异性对一些值进行取舍，并且还要注意元素的无序性，而不能简单对应2在集合之间的关系中，是非常活跃的集合，容易疏漏，并且集合的子集情况多样，要注意分类讨论,规律方法总结,3用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合4在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴使抽象的问题直观化一般地，集合元素离散时可用韦恩图表示，集合元素连续时可用数轴表示，用数轴表示时，注意端点值的取舍,规律方法总结,5对于某些问题，如果从正面求解较困难时，则采用“正难则反”的解题策略具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则集合A的补集即为所求,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,