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8.机械能守恒定律,一、动能与重力势能、弹性势能的转化,重力势能、弹性势能和动能统称为_。,机械能,二、机械能守恒条件在只有_做功时,系统内动能与势能相互转化,_的总量保持不变。,重力和(弹簧)弹力,机械能,三、探究机械能守恒定律表达式,(1)总量式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,或_。(2)增量式Ek=_。,E2=E1,-Ep,【思考辨析】(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。()(2)做变速运动的物体机械能可能守恒。()(3)外力对物体做功为零时,机械能一定守恒。()(4)物体的速度增大时,其机械能可能减小。(),提示:(1)。做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如,降落伞匀速下降,机械能减小。(2)。做变速直线运动的物体机械能可能守恒,比如自由落体运动。,(3)。机械能守恒的条件是只有重力(弹力)做功,或者除重力(弹力)外其他力对物体做功为零。(4)。物体的速度增大,其动能增大,但重力势能有可能减小。,一机械能守恒的理解与判断【典例】(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(),A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒B.乙图中,物块B沿粗糙斜面下滑时机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆周运动时,小球的机械能守恒,【解析】选C、D。甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中除重力做功之外,还有摩擦阻力做功,机械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B系统机械能守恒,C正确;丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。,【核心归纳】机械能守恒判断的方法(1)做功条件分析:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。(2)能量转化分析:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。,(3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。,【易错提醒】(1)机械能守恒定律条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指系统内弹簧弹力,不是广义的弹力。(2)机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。,【过关训练】如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球。给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中(),A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量,【解析】选C。斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用,由于除重力做功外,支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直,故不做功,摩擦力做负功,机械能减少,A、B错误,C正确;小球动能的变化等于合外力对其做的功,即重力与摩擦力做功的代数和,D错误。,【补偿训练】1.(多选)(2018襄阳高一检测)如图所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是(),A.物体的重力势能减少,动能增加,机械能减小B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒,【解析】选A、D。物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,物体在下滑过程中,斜面做加速运动,其机械能增加,故物体机械能减小,A正确,B错误;物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90,所以斜面,对物体的作用力对物体做负功,C错误;对物体与斜面组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,D正确。,2.(多选)如图所示,在光滑固定的曲面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A如图所示竖直放置,A、B间距离L=0.2m,小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h=0.1m。此时弹簧的弹性势能Ep=1J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,以后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g取10m/s2。则下列说法中正确的是(),A.下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒C.B球刚到地面时,速度是m/sD.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑水平面上运动时的机械能为6J,【解析】选B、D。系统涉及弹簧和A、B两个小球,机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错误;由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正确;因为弹簧作用于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而,m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错误;根据系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等,又因为弹簧处于原长,则E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6J,D项正确。,二机械能守恒定律的应用考查角度1单个物体的机械能守恒问题【典例1】如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.75m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出,不计空气阻力,g取10m/s2,求:,(1)小球经过B点时的动能。(2)小球经过最低点C的速度大小。(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小。,【正确解答】(1)小球从A点到B点,根据机械能守恒定律有mgH=Ek代入数据得:Ek=0.75J。(2)小球从A点到C点,设经过C点速度为v1,由机械能守恒定律有:mg(H+R)=代入数据得:v1=5m/s。,(3)小球在C点,受到的支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律有:FN-mg=,代入数据解得:FN=6N由牛顿第三定律有:小球对轨道的压力FN=6N。答案:(1)0.75J(2)5m/s(3)6N,【核心归纳】1.判断单个物体机械能是否守恒:物体在运动过程中只有重力或弹力做功,物体的机械能守恒。2.单个物体机械能守恒所涉及的题型有四类:(1)阻力不计的抛体类。(2)固定的光滑斜面类。(3)固定的光滑圆弧类。(4)悬点固定的摆动类。,3.单个物体机械能守恒定律的表达式:(1)守恒式:(2)转化式:即Ek增=Ep减。,【易错提醒】利用守恒式E1=E2列式必须先确定零势能面;利用转化式Ek=-Ep或EA增=EB减不必选择零势能面。,考查角度2多个物体(连接体)的机械能守恒问题【典例2】如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M=2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时,木块仍没离开桌面,则砝码的速度为多少?,【素养解读】,【正确解答】解法一:用E1=E2求解。设砝码开始时离桌面的距离为x,取桌面所在的水平面为参考面,则系统的初始机械能E1=-Mgx,系统的末机械能E2=-Mg(x+h)+(M+m)v2。由E1=E2得:-Mgx=-Mg(x+h)+(M+m)v2,解得:v=,解法二:用Ek=-Ep求解。在砝码下降h的过程中,系统增加的动能为Ek=(M+m)v2,系统减少的重力势能Ep=-Mgh,由Ek=-Ep得(M+m)v2=Mgh,解得:v=。,解法三:用EA=-EB求解。在砝码下降的过程中,木块增加的机械能Em=mv2,砝码减少的机械能EM=Mv2-Mgh由Em=-EM得:mv2=Mgh-Mv2,解得:v=答案:,【核心归纳】1.用机械能守恒定律解题的基本思路:,2.机械能守恒定律的不同表达式:,【过关训练】1.(2018九江高一检测)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平),则(),A.h1=h2h3B.h1=h2h2,【解析】选D。竖直上抛物体和沿斜面运动的物体,上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒得mgh=,所以h=,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=所以h22RB.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=C.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2D.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2,【解析】选A、D。小球经过A点的最小速度为0,由机械能守恒得mg(Hmin-2R)=0,故D点的最小高度Hmin=2R,要使小球能从A点水平抛出,需H2R,A正确,B错误;由机械能守恒定律得:mg(H-2R)=,解得vA=又2R=gt2,x=vAt,故x=2,C错误,D正确。,【拓展例题】考查内容:含弹簧类机械能守恒问题【典例】(多选)(2016全国卷)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中(),A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,【正确解答】选B、C、D。由于小球在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN,所以小球在M处弹簧处于压缩状态,弹簧给小球压力;在N处弹簧处于拉伸状态,弹簧给小球拉力。因为ONMOMN,所以,小球向下运动过程中,弹簧先缩短再伸长,故弹力对小球先做负功再做正功后做负功,选项A错误;弹簧的长度等于原长时小球所受的合力等于重力,弹簧处于水平时,小球在竖直方向上合力也等于重力,这两个时刻小球的加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧长度最短时,弹力的方向垂直于杆,在弹力的方向上小球的速度为零,故弹力对小球做功的,功率为零,选项C正确;因为小球在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,则小球在M、N两点处,弹簧的缩短量和伸长量相同,弹性势能也相同,弹簧对小球做的功为零,根据动能定理可知,小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,选项D正确。,
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