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2描述交变电流的物理量,【自主预习】1.交变电流的周期、频率及相位:(1)周期:交变电流完成一次_变化所需的时间,用T表示,单位是_。(2)频率:交变电流在1s内完成周期性变化的_,用_表示,单位为_,符号为_。,周期性,秒,次数,f,赫兹,Hz,(3)两者关系:周期和频率互为_,即T=_或f=_。(4)物理意义:周期和频率表示交变电流变化的_。(5)相位和相位差:对正弦式交变电流,正弦符号后面的“t+”叫作交变电流的_,是t=0时的相位,叫交变电流的_,两个交变电流的相位之差叫它们的_。,倒数,快慢,相位,初相,相位差,2.峰值和有效值:(1)峰值:定义:交变电流的电流或电压所能达到的_。意义:用来表示电流的_或电压的_。应用:电容器所能承受的电压要高于交变电流电压的_。,最大数值,强弱,高低,峰值,(2)有效值:定义:让交流与恒定电流分别通过相同的_,如果它们在_内产生的热量_,而这个恒定电流是I、电压是U,我们就把I、U叫这个交流的有效值。,电阻,一个周期,相等,应用。a.交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是_。b.一般交流电压表测量的数值是_值。c.无特别说明时提到的交变电流的_,都是有效值。关系:对于正弦式交变电流,有效值I、U与其峰值Im、Um之间的关系:I=_,U=_,这一关系式只适用于_交变电流。,有效值,有效,数值,正弦式,【预习小测】1.(多选)某交变电流的方向在1s内改变100次,则其周期T和频率f分别为()A.T=0.01sB.T=0.02sC.f=100HzD.f=50Hz【解析】选B、D。由于交变电流每周期内方向改变两次,所以其频率为50Hz。由T=得T=0.02s。,2.(多选)如图是某正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的(),A.周期是0.01sB.最大值是311VC.有效值是220VD.表达式为u=220sin100t(V)【解析】选B、C。由u-t图象可知:最大值Um=311V,有效值U=220V,周期T=0.02s,表达式u=311sin100t(V),故B、C正确。,3.如图所示,表示一交变电流随时间变化的图象,此交变电流的有效值是(),【解析】选B。将交流与直流通过阻值都为R的电阻,设直流电流为I,则根据有效值的定义有解得:I=5A,故B正确。,4.(多选)阻值为10的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上,以下说法正确的是(),A.电压的有效值为10VB.通过电阻的电流有效值为1AC.电阻消耗的电功率为5WD.电阻每秒钟产生的热量为5J,【解析】选C、D。由图象可知,交流电压最大值为Um=10V,所以有效值为U=V,故A错误;通过电阻的电流有效值为I=A,故B错误;根据P=I2R=10W=5W知电阻消耗的电功率P=5W,故C正确;电阻每秒产生的热量Q=Pt=51J=5J,故D正确。故选C、D。,主题一交变电流的周期和频率【互动探究】一个面积为S的单匝矩形线圈,在匀强磁场中以一条边为转轴做匀速转动,磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势e与时间t的关系如图所示,感应电动势的变化具有周期性。,(1)从交变电流电动势的瞬时值表达式e=Emsint中可以得出交变电流的周期、频率各是多少吗?提示:线圈转动一周的时间为交变电流的一个周期,从瞬时值表达式e=Emsint可知线圈转动的角速度为,则周期T=;由周期与频率的关系得f=,(2)交流发电机线圈的转速n与周期T、频率f以及角速度之间有何关系?提示:转速n是指单位时间内转过的“圈”数,因此n=f,每转过一圈,转过的角度就是2,因此,角速度=2n,所以T=。,【探究总结】对角速度、转速的理解:(1)角速度(单位:rad/s)、转速n(单位:r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量。(2)n越大,角速度越大,交变电流变化越快。(3)T、f、n之间的关系是:T=,=2f=2n。,【典例示范】(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=220sin100tV,则()A.交流电的频率是100B.t=0时,线圈位于中性面C.交流电的周期是0.02sD.t=0.05s时,e有最大值,【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)明确表达式中各物理量的含义。(2)掌握角速度、周期、频率的关系。,【解析】选B、C。由瞬时值表达式知:角速度=100rad/s,感应电动势是按正弦规律变化的。所以t=0时,线圈平面位于中性面。因为=2f,所以f=50Hz;由T=得T=s=0.02s;当t=0.05s时,e=220sin5=0。故B、C选项正确。,【探究训练】1.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图象如图所示,则(),A.交变电流的频率是4HzB.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直C.当t=s时,e有最大值D.交变电流的周期是2s,【解析】选B、D。由题图可知T=2s,则f=Hz,A选项错误,D选项正确。t=0时,e=0,故在中性面处,B选项正确。t=s时,e=0,C选项错误。,2.(多选)(2018和平区高二检则)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象,当调整线圈转速后,其在同一磁场中匀速转动过程中所产生的正弦交流电的图象如图线b所示。以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是(),A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为32C.交流电a的瞬时值为u=10sin5t(V)D.交流电b的最大值为V,【解析】选B、C、D。由图可知,t=0时刻线圈均在中性面,穿过线圈的磁通量最大,故A错误;由图象可知TaTb=23,故nanb=32,故B正确;由图象可知,交流电a的最大值为10V,角速度为=5,所以交流电a的瞬时值为u=10sin5tV,故C正确;交流电最大值Um=NBS,故UmaUmb=32,故Umb=Uma,Umb=V,故D正确。,【补偿训练】下列关于交变电流的说法正确的是()A.若交变电流的峰值为5A,则它的最小值为-5AB.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz,故电流方向每秒改变100次D.正弦交变电流i=20sin10tA的峰值为20A,频率为100Hz,【解析】选C。电流的负值表示电流方向与原来方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交流电流时,指针不会来回摆动,B项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流周期为0.02s,频率为50Hz,交流电方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项正确;由=2f得正弦交变电流i=20sin10tA的频率为5Hz,D项错误。,【通法悟道】求交变电流的周期(或频率)的两种方法(1)由e-t图、-t图、i-t图或u-t图上求得。(2)由e=Emsint等瞬时值表达式求得,即:,主题二交变电流的四值【互动探究】我国居民的生活用电的电压为u=220sintV,而各家用电器的铭牌上都标有“220V40W”“220V1kW”等字样。试结合上述情景,讨论下列问题:,(1)交变电流的有效值是根据什么定义的?提示:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的。,(2)交变电流的有效值定义中的三个“相同”具体指的是_、_、_。,相同电阻,相同时间,相同热量,(3)对于按正(余)弦规律变化的电流,应如何求解有效值?提示:可先根据Em=NBS求出其最大值,然后根据E=求出其有效值。,(4)当电流按照非正(余)弦规律变化时,应如何求解有效值?提示:必须根据电流的热效应求解,且时间一般至少取一个周期。具体做法为:分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q,然后在一个周期的时间内,让恒定电流通过相同的电阻,产生相同的热量Q。根据Q=I2Rt或Q=t求出I、U即为交变电流的电流、电压的有效值。,【探究总结】1.几种典型交变电流的有效值:,2.瞬时值、最大值、有效值、平均值之间的区别和联系:,【拓展延伸】1.对有效值的理解:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的。(1)理解交变电流的有效值要注意三同:电阻相同,时间相同,产生热量相同。,(2)通常所说的交变电流的电流、电压,交变电流电表的读数,交变电流用电器的额定电压、额定电流,保险丝的熔断电流等都是指有效值。在没有具体说明的情况下,所给出的交流电的数值都是指有效值。,2.对峰值、有效值的理解应注意的问题:(1)只适用于正弦(余弦)式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式不再适用。(2)凡涉及能量的问题,如电能与其他形式的能的转化过程、涉及交变电流的电功、电功率等物理量时均用有效值。在计算交变电流通过导体产生的热量及确定保险丝的熔断电流时也用有效值。,(3)在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。,【典例示范】(2018晋中高二检测)两个相同的电阻,分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流,两种交变电流的最大值、周期如图所示,则在一个周期内,正弦交流电在电阻上产生的热量Q1与方波电流在电阻上产生的热量Q2之比等于(),A.31B.12C.21D.11,【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)根据焦耳定律Q=I2Rt求解热量,其中I是有效值。(2)正弦式电流有效值I1=Im,方波电流的有效值可根据电流的热效应求得。(3)对于方波电流,也可以直接根据焦耳定律求解热量。,【解析】选D。正弦式电流的有效值I1=Im=A。根据焦耳定律得:Q1=I12RT=12.5RT对于方波,根据焦耳定律得:Q2=I22R+R=8RT+4.5RT=12.5RT则Q1Q2=12.512.5=11,故D正确。,【探究训练】1.(多选)(2018大连高二检测)一交流电压为u=100sin100tV,由此表达式可知()A.用电压表测量该电压,其示数为100VB.该交流电压的周期为0.02sC.将该电压加在“100V100W”的灯泡两端,灯泡的实际功率大于100WD.t=s时,该交流电压的瞬时值为50V,【解析】选A、B。电压表所测的是交流电的有效值,故用电压表测量该电压时,其示数为V=100V,选项A正确;该交流电压的周期为T=0.02s,选项B正确;因交流电的有效值为100V,故将该电压加在“100V100W”的灯泡两端,灯泡的实际功率等于100W,选项C错误;t=s时,该交流电压的瞬时值为u=100sin100V=100V,选项D错误。故选A、B。,2.如图所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?,【解题指南】解答本题可按以下思路进行分析:(1)找出交流电的周期。(2)分别计算0和T产生的热量。(3)由有效值定义计算有效值。,【解析】令该交变电流通过一电阻R,它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1=它在后半周期内产生的热量Q2=故在一个周期内产生的热量Q交=Q1+Q2=,设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT,由有效值的定义知:RT=I2RT,得I=I0。答案:I0,【补偿训练】1.(2018达州高二检测)如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图象,由图可知(),A.交流电的周期为2sB.用电压表测量该交流电压时读数为311VC.交变电压的有效值为220VD.将它加在电容器上时,电容器的耐压值等于220V,【解析】选C。由题图可知,交流电的周期为T=0.02s,选项A错误;用电压表测量该交流电压时,读数为交流电的有效值,大小为V=220V,选项B错误,C正确;将它加在电容器上时,电容器的耐压值等于交流电的最大值311V,选项D错误。故选C。,2.(2018杭州高二检测)调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内,前周期被截去,调节台灯上旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯两端的电压,那么现在电灯两端的电压为(),【解析】选A。根据有效值的概念,设此交流电的有效值为U,根据选项A正确。,3.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动。线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化,如图所示。发电机内阻r=5.0,外电路电阻R=95.0,已知感应电动势的最大值Em=nm,其中m为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。,【解析】从题中-t图象可以看出m=1.010-2Wb,T=3.1410-2s。已知感应电动势的最大值Em=nm,又=,故电路中电流最大值Im=2A,交流电流表读数是交变电流的有效值,即I=1.4A。答案:1.4A,【通法悟道】有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即,(2)当电流是非正弦式交变电流时,必须根据有效值的定义求解。,【课堂小结】,
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