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5电势差,一、电势差1.定义：电场中两点间电势的_，也叫_。2.公式：电场中A点的电势为A，B点的电势为B，则UAB与UBA的关系为_。,差值,电压,UAB=-UBA,3.电势差是_，有正负，电势差的正负表示电势的_。UAB0，表示A点电势比B点电势_。所以电场中各点间的电势差可依次用_相加。4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为_，符号_。,标量,高低,高,代数法,伏特,V,二、静电力做功与电势差的关系1.关系：WAB=_或UAB=_。2.静电力做功特点：静电力做功与电荷的_无关，与初、末位置的_有关。,qUAB,运动路径,电势差,【思考辨析】(1)WAB0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。()(2)UAB0说明从A到B电势升高。()(3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。()(4)电势差有正负，所以是矢量。()(5)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关。(),提示：(1)。WAB0说明静电力做正功。(2)。UAB=A-B，UAB0，则AB。(3)。UAB由电场本身决定，不随WAB的变化而变化。(4)。电势差是标量，正负代表两点间电势的高低。(5)。电势具有相对性，与零电势点的选取有关，但电势差的数值与零电势点的选取无关。,【生活链接】在高压电线上经常可以看到写着“高压危险”的警示牌，媒体上也经常见到一些由于高压造成的伤亡事件。人体所能承受的安全电压不高于36V，可是户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在高压线上的小鸟却安然无恙，你知道这是为什么吗？,提示：主要原因是小鸟两脚距离很短，两脚间的电势差也就相对很小。双脚站立时，相对于电线，小鸟身体电阻要大得多，尤其爪子上面有角质层，电阻太大，相当于电线在小鸟两脚间形成断路，所以通过小鸟身体的电流很小，就没有生命危险了。,不同地方的高度往往不同，选择不同的测量起点，所测得的高度不一样。与高度类比，思考以下关于电势差的问题：(1)电势差的大小由什么决定？(2)电势零点变化时，某两点间的电势差随之改变吗？,提示：(1)电势差是电场中两点电势的差值，因电势由电场本身决定，故电势差也是由电场本身决定。(2)电势差没有相对性，与电势零点位置无关。,知识点一电势与电势差的关系探究导入：电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？,(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？,提示：(1)A、C及A、B间的电势差分别为UAC=A-C=15V，UAB=A-B=10V，UACUAB。(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势分别为A=18V、B=8V、C=3V。A、C及A、B间的电势差分别为UAC=A-C=15V，UAB=A-B=10V。,由以上计算可知，电势具有相对性，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关；电势差无相对性，电场中某两点的电势差大小只与两点电势有关，与零电势点的选取无关。,【归纳总结】1.关于电势差的四点说明：(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。,(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。,2.电势差与电势的比较：,电势差公式UAB=的理解：(1)UAB=中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。,(2)公式UAB=不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。(3)由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则UAB为负值。,(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB=qUAB，WBA=qUBA。,【易错提醒】(1)电势差，必须明确是哪两点的电势差。(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB0，则AB。,【典题通关】【典例】在电场中把一个电荷量为-610-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为-310-5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.510-5J，求：(1)A与C两点间的电势差。(2)取C点为电势零点时，A的电势为多大？,【正确解答】解法一：(1)把电荷从A移到C电场力做功WAC=WAB+WBC=-310-5J+4.510-5J=1.510-5J。则A、C间的电势差,(2)取C=0，A=UAC=-250V。解法二：(1)则UAC=UAB+UBC=500V-750V=-250V。(2)取C=0，A=UAC=-250V。答案：(1)-250V(2)-250V,【规律方法】应用公式UAB=的两种思路(1)将各量均带正负号运算：WAB的正负号表示正负功；q的正负号表示电性，UAB的正负号反映A、B的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB，WBA=qUBA。(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。,【过关训练】1.下列说法正确的是()A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B.电势差是一个矢量，有正值和负值之分C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关,D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA【解析】选C。电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关，故A错误；电势差为标量，故B项错误；静电力做功及电势差只与初末位置有关，与路径无关，C项正确；UAB=A-B，UBA=B-A，所以UAB=-UBA，故D错误。,2.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75V，B、C两点间的电势差UBC=-200V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A.ABCB.AABD.CBA,【解析】选C。UAB=75V，A-B=75V，A=B+75V；UBC=-200V，B-C=-200V，C=B+200V；所以CAB。,【补偿训练】1.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是(),A.a、b两点间的电势差为B.a处的电场强度为E=C.b处的电场强度为E=D.a点的电势为,【解析】选A。由W=qU知，U=，且a点的电势比b点的高，所以A项正确。由于不知是否是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E=进行计算，所以B、C项错。如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错。正确的答案只有A项。,2.(多选)如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说(),A.粒子必先过a，再到b，然后到cB.粒子在三点所受的合力Fa=Fb=FcC.粒子在三点的动能大小为D.粒子在三点的电势能大小为,【解析】选B、D。该电场中的等势线为均匀分布且平行的直线，可知该电场为匀强电场，粒子在各点所受电场力相等，电场线的方向是由高电势指向低电势，且垂直等势线，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反，由做曲线运动的条件可知，无法判断粒子运动顺序是abc还是cba，A错误，B正确；粒子在该匀强电场中运动的过程中，电势能和动能的总和保持不,变，带负电的粒子在c点时的电势能最小，在b点的电势能最大，故，故选项D正确，选项C错误。,知识点二电势差与静电力做功的关系探究导入：带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动(如图)。,(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场吗？(2)公式WAB=qUAB适用于带电粒子受多个力的情况吗？(3)功的公式W=Fscos可以用来计算电场力做的功吗？,提示：(1)公式WAB=qUAB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，即适用于任何电场。(2)即使带电粒子受多个力的作用，也不影响公式WAB=qUAB的应用。(3)功的公式W=Fscos是功的定义式，对任何恒力做功都可以使用，只要选择合适的数学处理方法。,【归纳总结】静电力做功的四种求法：,电势差与电势和静电力做功的关系,【易错提醒】(1)用关系式WAB=qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB=-UBA，WAB=-WBA。(2)应用WBA=qUBA求电场力做的功比较方便，因为它较W=qEd的适用范围更广，且不必考虑静电力大小和电荷运动路径。,【典题通关】【典例】把带电荷量为210-6C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功810-8J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功210-8J，取无限远处电势为零。求：,(1)A点的电势。(2)A、B两点的电势差。(3)若把210-5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。,【正确解答】(1)无限远处与A点间的电势差UA=-0.04V，而UA=-A，由题可知=0，则A=0.04V。(2)无限远处与B点间的电势差UB=-0.01V，而UB=-B，由题可知=0，则B=0.01V。,则A、B两点的电势差为UAB=A-B=0.04V-0.01V=0.03V。(3)电场力做的功：W=qUAB=-210-50.03J=-610-7J。答案：(1)0.04V(2)0.03V(3)-610-7J,【规律方法】静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合=Ek。这里的W合指合外力做的功。(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB=EpA-EpB=-Ep。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。,(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。,【过关训练】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电,势能变为-8eV时，它的动能应为A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV,【解析】选C。设相邻两条等势线间的电势差为U，电荷从A到B动能减少，静电力做负功，可判断4321，因3=0，电荷在等势面1和4上的电势能分别为-2qU和qU。根据能量守恒定律可得：-2qU+=qU+代入数据：-2qU+26eV=qU+5eV解得：qU=7eV，电荷的总能量应为,EZ=(5+7)eV=12eV所以当电势能为-8eV时，动能为：Ek=EZ-Ep=12eV-(-8eV)=20eV。,【补偿训练】1.在静电场中将一个带电量为q=-2.010-9C的点电荷由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差Uab=1.0104V。在此过程中，除电场力外，其他力做的功为W=6.010-5J，则该点电荷的动能(),A.增加了8.010-5JB.减少了8.010-5JC.增加了4.010-5JD.减少了4.010-5J,【解析】选C。根据动能定理得：W+qU=Ek，故可解得Ek=6.010-5J+1.0104V(-2.010-9C)=4.010-5J，所以C正确，也可以根据Uab=1.0104V0，即ab，负电荷从高电势向低电势运动过程中，电场力做负功，算出来动能的变化。,2.如图所示，匀强电场的场强E=1.2102V/m，方向水平向右。一点电荷q=410-8C沿半径为R=20cm的圆周，从A点移动到B点。(已知AOB=90)求：(1)这一过程静电力做的功。(2)A、B间的电势差UAB。,【解析】(1)点电荷从A点沿圆弧到达B点，静电力所做的功等效于沿AOB静电力所做的功。在AO过程中，因静电力方向与运动方向垂直，所以静电力不做功，WAO=0；在OB过程中，静电力做功为W电=F电scos=qERcos180=410-81.21020.2(-1)J=-9.610-7J，负号表示静电力做负功。,(2)UAB=答案：(1)-9.610-7J(2)-24V,3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点。质量为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小为。求：(1)小球由A到B的过程中电场力做的功。(2)A、C两点间的电势差。,【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh，由动能定理得：WE+mgh=代入已知条件vB=得电场力做功WE=mgh。,(2)因为B、C在同一个等势面上，所以B=C，即UAC=UAB。由W=qU得UAB=UAC=因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断A0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30，不计重力，求A、B两点间的电势差。,【解析】粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的速度分量为v0sin60，当它运动到B点时，竖直方向上的速度分量为vBsin30，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v0sin60=vBsin30，vB=v0由动能定理可得qUAB=UAB=答案：,【拓展例题】考查内容：动能定理在电场中的应用【典例】(多选)如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2、方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、带电+q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正,确的是()A.若A、B高度差为h，则B.带电小球在A、B两点电势能相等C.在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D.两电场强度大小关系满足,【正确解答】选A、D。根据动能定理WAB+mgh=0，而WAB=qUAB。解以上两式得，A对。A到B电场力做负功，电势能不同，B错。根据过程的对称性可知，在虚线上下方小球的加速度大小相等，方向相反，C错。根据牛顿第二定律qE1+mg=ma，qE2-mg=ma，则D对。,
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