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3.4.2基本不等式的应用,第3章3.4基本不等式(a0，b0),学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点用基本不等式求最值,思考因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2.以上说法对吗？为什么？,答案错.显然(x21)min1.x212x，当且仅当x1时取等号.仅说明曲线yx21恒在直线y2x上方，仅在x1时有公共点.使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.如果都不是定值，可能出错.,梳理基本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为；求和xy的最小值时，应看积xy是否为；(3)等号成立的条件是否满足.,非负数,定值,定值,思考辨析判断正误,题型探究,例1(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；,类型一基本不等式与最值,解答,(2)设02，x20，,解答,即x4，y12时，上式取等号.故当x4，y12时，(xy)min16.,当且仅当x1y93，即x4，y12时，上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.,反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为非负数；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.,跟踪训练1(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；,解答,f(x)的最小值为12.,解x0，且2x8yxy，求xy的最小值.,解方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,xy的最小值是18.,类型二基本不等式在实际问题中的应用,解答,解设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy100，篱笆的长为2(xy)m.,当且仅当xy10时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m.,命题角度1几何问题的最值例2(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,解答,解设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(xy)36，xy18，矩形菜园的面积为xym2.,(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,当且仅当xy9时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积为81m2.,反思与感悟利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,跟踪训练2以斜边为2的直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周得一几何体，求该几何体体积的最大值，并求此时几何体的表面积.,解答,解如图，设RtABC的斜边AB2，ACb，BCa，CD为斜边上的高，,由a2b24与a2b22ab得,SCDACCDBCCD(ACBC),命题角度2生活中的最优化问题例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？,解答,解设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).设平均每天所支付的总费用为y元，所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,引申探究若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？,解答,解设x1，x215，)，且x1x2.,15x1x2，x1x20，x1x2225，,当x15，即每15天购买一次面粉时，平均每天支付的费用最少.,反思与感悟应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解.,解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则,所以这批货物全部运到B市，最快需要8小时.,答案,解析,跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.,8,达标检测,1,2,3,4,解析当0x1时，log2x0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.,
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