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3.2.1常见函数的导数,第3章3.2导数的运算,学习目标,1.能根据定义求函数yC，ykxb，yx，yx2，y的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一幂函数与一次函数的导数,思考1函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？答案当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快；当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快.,答案f(x)(xn)nxn1.,梳理(1)(kxb)k(k，b为常数)，特别地C0(C为常数).(2)(x)x1(为常数).,知识点二基本初等函数的求导公式,梳理,1.(ex)ex.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一利用导数公式求函数的导数,解答,例1求下列函数的导数：(1)yx12；解y(x12)12x12112x11.,解答,(6)y3x.解y(3x)3xln3.,反思与感悟若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.,解答,跟踪训练1求下列函数的导数：,(2)f(x)2x；,(3)f(x)e2；解f(x)(e2)0；(4)f(x)cosx.解f(x)(cosx)sinx.,类型二导数公式的综合应用,解答,命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.,解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,解答,引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则在点xx0处的导数为2x0，,反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,解答,跟踪训练2已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cosx0，k2sinx0.要使两切线垂直，必须有k1k2cosx0(sinx0)1，即sin2x02，这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.,解答,命题角度2利用导数公式求最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,跟踪训练3已知直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使ABP的面积最大.,解答,解设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y01.故可得M(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，AB为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故点M(1,1)即为所求弧上的点，使ABP的面积最大.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(2,1),解析y(4x2)8x3，设点P(x0，y0)，,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设正弦函数ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围为_.,解析(sinx)cosx，klcosx，,1,2,3,4,5,解答,解y0.,5.求下列函数的导数.,1,2,3,4,5,解答,(4)ylgx；,(5)y5x；,解y5xln5.,1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.所以y(cosx)sinx.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,规律与方法,
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