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第2课时二倍角的三角函数的应用,第3章3.2二倍角的三角函数,学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点降幂公式,思考,答案,降幂公式,梳理,题型探究,类型一化简求值,解答,解答,解答,等式成立.,证明,类型二与三角函数性质有关的问题,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期；,(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.,解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.,跟踪训练2已知函数f(x)sin2x(1)求f(x)的最小正周期；,解答,解答,类型三三角函数在实际问题中的应用,解答,例3点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？,解如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos，PBsin.又PT切圆于P点，TPBPAB，作BCPT于点C.S四边形ABTPSPABSTPB,反思与感悟,利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.,跟踪训练3如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.,解答,解在直角三角形OBC中，OBcos，BCsin.,设矩形ABCD的面积为S，则,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,3.函数y14cos2x的单调增区间是.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析y14cos2x2cos2x3，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，,答案,解析,tan2，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,规律与方法,2.解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用.3.对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理，由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入.,
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