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第1课时椭圆的几何性质,第2章2.2.2椭圆的几何性质,学习目标,1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一椭圆的几何性质,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,x轴、y轴和原点,(a,0)，(0，b),(0，a)，(b,0),2a,2b,思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O，记e，则00)的短轴长等于b.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一由椭圆方程研究其几何性质,解答,顶点坐标为(4,0)，(0，1).,画出第一象限部分的图象，最后利用对称性作出二、三、四象限的图象.,画图：先作出直线x4，y1围成的矩形框，然后在第一象限描点,反思与感悟解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.,解答,跟踪训练1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3).,类型二求椭圆的离心率,命题角度1与焦点三角形有关的求离心率问题例2椭圆(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_.,答案,解析,解析方法一如图，DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，F1NF2N.NF2c，,则由椭圆的定义可知，NF1NF22a，,方法二注意到在焦点三角形NF1F2中，NF1F230，NF2F160，F1NF290.则由离心率的公式和正弦定理，得,答案,解析,因为F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有F1F2F2P.因为PF1F230，所以PF2D60，DPF230.,命题角度2构建a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)例3(1)设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率为_.,答案,解析,(2)若椭圆(ab0)上存在一点M，使得F1MF290(F1，F2为椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围为_.,答案,解析,由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则cb，即c2b2，所以c2a2c2，,反思与感悟若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,答案,解析,解析设F0为椭圆的左焦点，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.AFBF4，AFAF04，a2.,类型三利用几何性质求椭圆的标准方程,解答,解所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点.当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3.,a23b227，,解答,由椭圆的对称性知，B1FB2F.又B1FB2F，B1FB2为等腰直角三角形，OB2OF，即bc.,反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.,解答,跟踪训练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程.(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；,解答,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为_.,答案,解析,解析由题意可知a2b，c1，,3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围为_.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,规律与方法,
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