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第1章机械振动,1.3探究摆钟的物理原理1.4探究单摆振动的周期,学习目标,1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习预习新知夯实基础,自主预习,1.如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的可以忽略，细线的与小球相比可以忽略，小球的与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆.单摆在很小时做简谐运动，其振动图像遵循函数规律.,伸缩,图1,质量,直径,摆角,正弦,2.相是描述振动的物理量.两个单摆振动步调一致，我们称为；两个单摆振动步调正好相反，叫做.3.单摆振动的周期与摆球质量，在振幅较小时与振幅，周期公式T.,步调,同相,无关,反相,无关,重点探究,一、探究摆钟的物理原理,导学探究一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟.摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？,答案,答案是简谐运动.证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，FG1mgsin.若摆角很小，则有sin，并且位移x，考虑了位移和回复力的方向后，有Fmg(“”表示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成Fkx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动.,知识深化1.单摆(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型.(2)实际摆看作单摆的条件：摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.,2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.(2)回复力的特点：在摆角很小时，Fx.(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦(或余弦)函数规律.,延伸思考单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？,答案不为零.单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).,答案,例1(多选)图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大,答案,解析,图2,解析摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确；在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C错误，D正确.,答案它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处.,二、研究振动的步调问题,导学探究1.如图3所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象？,答案,图3,答案它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处.,2.如图4所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象？,答案,图4,知识深化1.相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量.(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相.2.相差：指两个相位之差.在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异.,解析由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确.,例2(多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是A.a、b、c三个振动系统的频率相同B.a、b两个系统振动时存在着相差C.a、b两个系统振动同相D.a、c两个系统振动反相,图5,解析,答案,三、探究单摆振动的周期,导学探究1.如图6所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？,图6,答案控制变量法.具体做法为：(1)只让两摆的质量不同.(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下).(3)只让两摆的摆长不同.比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系.,答案,2.具体做法是什么？得出影响周期的因素是什么？,答案,答案首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变.做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆.将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动.现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关.其次，研究单摆的周期和振幅的关系.做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间.,结论：两次所用时间近似相等，故周期与振幅无关.再次，研究单摆的周期和摆长的关系.做法：取两个摆长不同，质量相同的两个摆球从同一高度同时释放，观察两摆的运动.现象：两摆振动不同步，摆长大的振动慢，说明单摆的周期与摆长有关.由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长有关.,知识深化,(2)等效摆长：如图7所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin，这就是等效摆长，所以其周期为T2.,图7,3.重力加速度g若系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的地理位置决定，即g，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所处地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值.,例3如图8所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是A.把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小B.把摆角变小，其它条件不变，则单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T,答案,解析,图8,解析根据单摆的周期公式T2知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T2知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.,四、测定当地的重力加速度,导学探究在地球表面，不同纬度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度？,答案由单摆周期公式得g，如果测出单摆的摆长l、周期T，就可以求出当地的重力加速度g.,答案,知识深化1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g，求出重力加速度g.2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、米尺、游标卡尺.3.实验步骤(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.,(3)用米尺量出悬线长l(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离ll即为摆长.(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球.当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值.,4.五点注意(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.(4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.方法是将小球拉到一定位置后由静止释放.(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.,例4下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：,图9,(1)利用上述数据，在图9中描出lT2的图像.,答案见解析图,答案,解析描点作图如图所示,解析,(2)利用图像，取T25.2s2时，l_m，重力加速度g_m/s2.,答案,1.3,9.86,解析,课堂要点小结,单摆,单摆模型,与摆线质量相比摆球质量很小可忽略与摆球直径相比摆线的长度很小可忽略摆线形变可忽略,单摆的周期公式：T2,同相反相,用单摆测定重力加速度,单摆的运动特点,简谐运动(摆角很小时)回复力：由重力沿切线方向的分力提供相,达标检测,1,2,3,4,1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动,答案,解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故正确答案为A、B、C.,解析,1,2,3,4,解析摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,2.单摆振动的回复力是A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,答案,解析,解析设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta6Tb，得TaTb35.,3.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为A.la2.5m，lb0.9mB.la0.9m，lb2.5mC.la2.4m，lb4.0mD.la4.0m，lb2.4m,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.用单摆测定重力加速度，根据的原理是A.由g看出，T一定时，g与l成正比B.由g看出，l一定时，g与T2成反比C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g可算出当地的重力加速度D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比,答案,解析g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确.,解析,
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