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第二章数列,2.1数列的概念与简单表示法,第1课时数列的概念与简单表示法,一,二,3.数列中的数可以重复出现吗?数列中的数互换位置后,例如:1,2,3,4,5和2,1,5,4,3是同一个数列吗?,提示数列中的数可以重复出现,数列中的数互换位置后,与原数列是不同的数列.,一,二,二、数列的分类【问题思考】1.问题思考1的6个数列中,(1)(4)(6)的项数与(2)(3)(5)的项数有什么不同特点?若考查每个数列中,每一项与它前一项的大小关系,分别是什么情况?,提示数列(1)(4)(6)的项数有限,数列(2)(3)(5)的项数有无穷多;从第2项起,有的数列的每一项总比前一项大,如(1)(2);从第2项起,有的数列的每一项总比前一项小,如(3)(6);从第2项起,有的数列的每一项总与前一项相等,如(4);从第2项起,有的数列的每一项有时比前一项大,有时比前一项小,如(5).,2.填空:数列的分类(1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.(2)按项的变化趋势分类,解析递增数列指的是从第2项起,每一项都大于它的前一项,A错误;数列1,3,5,7与由实数1,3,5,7组成的集合1,3,5,7是两个不同的概念,C错误;同一个数在数列中可能重复出现,如2,2,2,表示由实数2构成的常数列,D错误;对于给定的数列,数列中的数由它的位置序号唯一确定,B正确.,答案B,2.填空:数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,3.结合前面已知的数列,思考:所有数列都存在通项公式吗?数列通项公式的形式一定是唯一的吗?数列的通项公式可以用分段函数表示吗?数列的通项公式与函数的解析式有何关系?,提示不一定;不一定唯一;可以;数列的通项公式实际就是相应函数的解析式.,4.关于数列通项公式的说明(1)并非每一个数列都有通项公式;(2)数列通项公式的形式不是唯一的;(3)数列的通项公式可以用分段函数表示;(4)数列的通项公式实际就是相应函数的解析式.,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)数列中的项互换次序后还是原来的数列.()(2)所有的数列可分为递增数列和递减数列两类.()(3)an与an的意义一样,都表示数列.()(4)利用数列的通项公式可以求出数列的任何一项.(),答案(1)(2)(3)(4),1,2,3,1,2,3,反思感悟1.根据数列的前几项写通项公式,体现了由特殊到一般的规律.解题时,一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系.具体思路为:(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的关系.(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)k处理符号.(4)对于周期出现的数列,考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数的知识解答.,1,2,3,1.下列各项表示数列的是()A.a,b,c,x,y,zB.2008,2009,2010,2017C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D.a+b,a-b,ab,a解析数列是指按照一定次序排列的一列数,而不能是字母、图形、向量等,只有B项符合.答案B,2.下列数列既是递增数列,又是无穷数列的是()A.1,2,3,20B.-1,-2,-3,-n,C.1,2,3,2,5,6,D.-1,0,1,2,100,解析由递增数列和无穷数列的定义知D项正确.答案D,3.已知数列an的通项公式为an=log3(2n+1),则a3=.解析an=log3(2n+1),a3=log3(23+1)=log39=2.答案2,
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