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考点一点、直线与圆的位置关系(5年0考)例1(2018泰安中考)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A3B4C6D8,【分析】通过作辅助线得OP为RtAPB斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解可得,【自主解答】如图，连接OP，则OP为RtAPB斜边上的中线，AB2OP.连接OM，则当点P为OM与M的交点时，OP最短，则AB也最短根据勾股定理得OM5，OPOMPM523，AB2OP6，即AB的最小值为6.,1已知在平面直角坐标系内，以点P(2，3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OAx，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是()A0x1B1xC0xDx,C,考点二切线的性质与判定(5年4考)命题角度切线的性质例2(2018泰安中考)如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为()A40B50C60D70,【分析】连接OA，OB，由切线的性质知OBM90，从而得BAOABO50，由内角和定理知AOB80，根据圆周角定理可得答案,【自主解答】如图，连接OA，OB，则OBBM，BAOABOMBAOBM1409050，AOB18050280，ACBAOB40.故选A.,利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直，然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题,3已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若CAB30，则BD的长为(),C,4(2018东营中考)如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上(1)求证：CADBDC；(2)若BDAD，AC3，求CD的长,(1)证明：如图，连接OD.AB是O的直径，ADB90.又CD是O的切线，ODC90，,BDCODB90，1ODB90，1BDC.又OAOD，1CAD，CADBDC.,命题角度切线的判定例3(2017滨州中考)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC.(1)求证：直线DM是O的切线；(2)求证：DE2DFDA.,【分析】(1)连接DO，并延长交O于点G，连接BG，利用内心的定义及圆周角定理即可证明；(2)连接BE，先证明DBDE，再通过DBFDAB得出结论,【自主解答】(1)如图1，连接DO，并延长交O于点G，连接BG.点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDAC.GBAD，BDMDAC，BDMG.,DG为O的直径，GBD90，GBDG90，BDMBDG90，直线DM是O的切线,(2)如图2，连接BE.点E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.EBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCAD，EBDBED，DBDE.,CBDBAD，ADBADB，DBFDAB，即BD2DFDA.DE2DFDA.,切线的判定方法(1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直(2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方,5(2018潍坊中考)如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAEC.(1)求证：AE与O相切于点A；(2)若AEBC，BC2，AC2，求AD的长,(1)证明：如图，连接OA交BC于点F，则OAOD，DDAO.DC，CDAO.BAEC，BAEDAO.BD是O的直径，DAB90，即DAOOAB90，BAEOAB90，即OAE90，AEOA，AE与O相切于点A.,6.(2018滨州中考)如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.,证明：(1)如图，连接OC.AC平分DAB，DACOAC.由题意可知OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.又ADCD，ADC90，ADCOCD90，直线DC是O的切线,(2)如图，连接BC.AB是O的直径，ACB90，ACBADC90，DACBAC，ADCACB，AC2ADAB，AC22ADAO.,考点三三角形的内切圆(5年0考)例4(2018威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为,【分析】连接EC.首先证明AEC135，再证明EACEAB即可解决问题,【自主解答】如图，连接EC.E是ADC的内心，AEC90ADC135.在AEC和AEB中，EACEAB，AEBAEC135.故答案为135.,7(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(),C,8(2018娄底中考)如图，P是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1_S2S3.(填“”“”或“”),考点四圆的综合题百变例题(2018广西中考)如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.(1)求证：PG与O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求OE的长,【分析】(1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由A与BDC是同弧所对圆周角，BDCDBO可得CBGDBO，结合DBOOBC90即可得证；,【自主解答】(1)如图，连接OB，则OBOD，BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.CD是O的直径，DBOOBC90，GBCOBC90，GBO90，PG与O相切,变式1：若CD6，PCB30.(1)求证：PBDPCB；(2)点Q在半圆DAC上运动，填空：当DQ时，四边形DQCB的面积最大；当DQ时，DBC与DQC全等,(1)证明：如图，连接OB.PB是O的切线，OB是半径，OBPB，PBO90，PBDDBO90.CD是直径，DBC90，BCDBDC90.,ODOB，OBDBDC，BCDDBO90，PBDBCD.又PP，PBDPCB.,(2)解：3.提示：当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积最大如图，连接DQ，CQ.ODOC，OQCD，DQCQ.CD是直径，DQC90，DQC是等腰直角三角形，,变式2：若BDBC，PC3，求PB的长,
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