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微型专题5利用动能定理分析变力做功和多过程问题,第四章机械能和能源,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,重点探究,1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.,一、利用动能定理求变力的功,例1如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；,图1,答案,解析,答案5mg,根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力大小FNFN5mg.,(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.,答案,解析,B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.,针对训练1如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为,答案,解析,图2,一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.,二、利用动能定理分析多过程问题,注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.,例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5m，一个质量为m0.5kg的木块在F1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；,答案,解析,图3,答案0.15m,解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FLfLmgh0其中fFNmg0.20.510N1.0N,(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.,答案,解析,答案0.75m,解析设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得：mghfx0,针对训练2如图4所示，质量m1kg的木块静止在高h1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20N，使木块滑行l13m时撤去，木块又滑行l21m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(g取10m/s2),答案,解析,图4,答案11.3m/s,解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得,解得v311.3m/s,解法二对全过程由动能定理得,代入数据解得v11.3m/s,动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.,三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用,例3如图5所示，一可以看成质点的质量m2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5m.已知sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；,答案,解析,图5,答案3m/s,小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得,由得：v03m/s.,(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.,答案4J,代入数据解得Wf4J.,答案,解析,例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L6m、倾角37的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R15m、圆心角37的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v02m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m30kg，取sin370.6，cos370.8，g10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；,四、动能定理在多过程往复运动中的应用,图6,答案420N，方向向下,答案,解析,解析由C到D速度减为0，由动能定理可得,根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力大小为420N，方向向下,(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；,答案,解析,答案0.25,解析小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：,可得：0.25,(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.,答案,解析,答案21m,解析在AB斜轨上，mgcosmgsin，小孩不能静止在斜轨上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处.,解得s21m.,1.在含有摩擦力的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功Wfs(s为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.,达标检测,1,2,3,4,1.(用动能定理求变力的功)如图7所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是A.0B.2mgR,答案,解析,图7,1,2,3,4,解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，,在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，,2.(用动能定理求变力的功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为,图8,C.mgsD.mg(sx),1,2,3,4,答案,解析,3.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；,答案0.5,解析由动能定理得,图9,解得0.5.,1,2,3,4,答案,解析,(2)物体第5次经过B点时的速度；,答案13.3m/s,解析物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，,1,2,3,4,答案,解析,(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).,答案距B点0.4m,解析分析整个过程，由动能定理得,1,2,3,4,答案,解析,解得s21.6m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故最后停止的位置与B点的距离为2m1.6m0.4m.,1,2,3,4,4.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图10所示，一个质量为m0.6kg的小球以初速度v02m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3m，60，g10m/s2.求：(1)小球到达A点的速度vA的大小；,答案,解析,图10,答案4m/s,代入数据解得vA4m/s,1,2,3,4,(2)P点到A点的竖直高度H；,答案,解析,答案0.6m,解析从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan由运动学规律有vy22gH解得H0.6m,(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.,答案1.2J,代入数据解得W1.2J.,1,2,3,4,答案,解析,
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