资源描述
第1章矢量分析与场论,1.1矢量及其代数运算1.2直角、圆柱、球坐标系1.3矢量场1.4标量场1.5亥姆霍兹定理,2)矢量(Vector)一个有大小和方向的物理量电场、磁场、力、速度等表达式：它的大小称为模，记为A模为1的矢量称为单位矢量，记为；模为0的矢量称为零矢量，记为。矢量场加法：减法：,1.1矢量及其代数运算,1)标量(Scalar)一个仅用大小就能够完整描述的物理量电压、温度、时间、质量等所有实数标量场加法:C=A+B减法:D=A-B,矢量积(VectorProduct)定义：任意两个矢量与的矢量积是一个矢量其大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积其方向垂直于矢量与组成的平面又称为：叉积图示：表示：（右手螺旋）性质：互相平行服从分配律,标量积(ScalarProduct)定义：任意两个矢量与的标量积是一个标量它等于两个矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积又称为：点积图示：表示：性质：互相垂直0互相平行AB服从交换律和分配律,矢量的乘积,右手螺旋定则补充,右手螺旋定则(right-handedscrewrule)表示右手螺旋柄的旋转方向与螺旋前进方向之间相互关系的法则。由两个矢量的矢积（亦称叉乘或叉积）得出的第三个矢量的方向可由此定则确定。若，把由经小于180的角度转向的方向取为右手螺旋柄的旋转方向，则螺旋前进的方向即为的方向。显然垂直于由、构成的平面。在初等物理学中，常以弯曲的四指代表线圈或螺线管的电流方向，直伸的拇指代表磁场方向；以直伸的拇指代表电流方向，弯曲的四指代表磁力线即磁场方向。,矢量在三维正交坐标系中的表示及性质,单位矢量：三个分量：表达式：性质：,重点,矢量在直角坐标系的代数运算,加法和减法标量积矢量积,1.2直角、圆柱、球坐标系,直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系,位置矢量,直角坐标系,三个变量(X,Y,Z)来表示单位矢量：投影数值：X、Y、Z位置矢量表示：xy、yz、xz三个坐标面互相垂直,图1-1点P的投影坐标面(P1),三个变量(,z)来表示x=cosy=sinz=z,三个变量(,z)来表示x=cosy=sinz=z,三个变量(,z)来表示x=cosy=sinz=z单位矢量：位置矢量表示：,三个变量(,z)来表示x=cosy=sinz=z,圆柱坐标系,圆柱坐标与直角坐标,图1-4点P的投影坐标面(P4),正交关系,三个互相垂直的坐标面坐标面：(0)坐标面：(02)坐标面z：z=常数(),圆柱坐标系,图1-5三个互相垂直的坐标面(P4）,圆柱坐标系,表达式矩阵形式,单位矢量的变换,图1-6单位矢量的变换(P5）,求逆,球坐标系,三个变量(r,)来表示单位矢量:位置矢量，又称为矢径，可表示为：,球坐标与直角坐标,图1-7点P的投影坐标面（P6）,正交关系,三个互相垂直的坐标面坐标面r：(0r)坐标面：(0)坐标面：(02),球坐标系,图1-8三个互相垂直的坐标面（P6）,球坐标系,求逆,图1-9单位矢量的变换（P6）,【例1-1】将圆柱坐标系中的矢量表达式转换为直角坐标系的表达形式。,解题思路：,重点,圆柱坐标系任意一点P沿、和z方向的长度增量分别为：它们与沿各自坐标增量之比（拉梅常数）分别为：三个坐标面的面元矢量分别为：体积元为,作业1重点思考题,球坐标系任意一点P沿r、和方向的长度增量分别为：它们与沿各自坐标增量之比（拉梅常数）分别为：三个坐标面的面元矢量分别为：体积元为,1、课本P18的习题1.2；2、复习矢量的矩阵表达及矩阵的求逆运算；复习行列式的计算3、自做一遍课本P7的例1-1,作业2-练习本,线性代数,
展开阅读全文