长春市2019版中考数学一模试题（II）卷

长春市2019版中考数学一模试题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元.甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元.若乙每年缴纳保险金x万元，则据题意可列方程为（ ）ABCD2 . 如图所示，是几个相同小正方体所搭成几何体的俯视图，小正方形内的数字表示在该位置的小正方体的个数则这个几何体的主视图是（ ）ABCD3 . 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大4 . 将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（ ）A75B60C45D305 . 已知关于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t=，则t的最大值为（ ）A2B2C4D46 . 在比例尺为1：10000的地图上，相距5cm的A、B两地的实际距离是（ ）A500mB500dmC500cmD500km7 . 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是A25分B50分C75分D100分8 . 下列运算中，正确的是（ ）Aa6a3a2Ba2a3a6C（a2）3a6D3a32a2a二、填空题9 . 如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为_10 . 如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作交于点，交于点，得到四边形，它的面积记做，取边中点，作交于点，交于点，得到四边形，它的面积记做照此规律作下去，则_11 . 若不等式组的解集为x5，则实数a的取值范围是_(用不等式表示)12 . 已知一次函数的图象经过和，则的解集为_13 . 某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利_元14 . 分解因式：mn24m=_15 . 如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AE平分BAC，D=DBC=60，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是_cm16 . 设，则方程可化为关于的整式方程是_.17 . 等式成立的条件是_.18 . 据统计全国每年浪费食物总量约 50000000000 千克，50000000000 用科学记数法表示为_三、解答题19 . (1)计算：+(2)2(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来20 . 如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C（1）求二次函数yax2+bx+3的表达式（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为D探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF，请直接写出点E的坐标21 . 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上（不含端点、）.（1）求、两点的坐标；（2）若，求点的坐标；（3）若交直线于，于，交于，为中点，当点在线段上滑动时，求证的值不变.22 . 平行四边形ABCD两邻边的长m，n是关于x的方程的两个实数根（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，四边形ABCD的两条对角线的长相等，且都等于，求出这时四边形ABCD的周长和面积23 . 小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45角求旗杆AB的高度24 . 如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点A（1）依题意补全图1（2）若PAB30，求ADF的度数（3）如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明25 . 一次函数y =kx +b (k 0)的图象与反比例函数y =(m 0)的图象交于A (-1，-1)，B (n，2)两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P 在x 轴上，过点 P 做垂直于 x 轴的直线 l，交直线 AB 于点 C，若AB=2AC，请直接写出点 C 的坐标26 . 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足（1）求证：APDCPD；（2）若CF=3，CE=4，求AP的长27 . 先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的数x代入求值28 . 我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x(元)7090销售量y(件)30001000(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数表达式(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？第 6 页 共 6 页