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长春市2020年中考数学四模试题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 的相反数是( )AB0CD32 . 某车间对生产的零件进行抽样调查,在10天中,该车间生产的零件次品数如下(单位:个):0,3,0,1,2,1,4,2,1,3,在这10天中,该车间生产的零件次品数的( )A中位数是2B平均数是1C众数是1D以上均不正确3 . 如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图所示的一个圆锥模型设圆的半径为r,扇形半径为R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )AR=2rBR=rCR=3rDR=4r4 . 计算2a23a2的结果是( )A5a4B6a2C6a4D5a25 . 在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是( )ABCD6 . 如图的俯视图是( )ABCD7 . 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形B正六边形C正方形D圆8 . 如图,已知ab,( )A100B110 C120D1309 . 如图,三条平行线,分别与另外两条直线相交于点、和点、,且,则下列四个式子中,错误的是( )ABCD10 . 德州市农村中小学校开工面积56.2万平方米,56.2万平方米用科学计数法表示正确的( )A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562104m2二、填空题11 . 在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片ABCD,已知AD=15,AB=9,M为线AD上的一个动点,将ABM沿BM折叠得到MBN,若NBC是直角三角形,则AM长为_12 . 已知一次函数y2x+5,若1x2,则y的最小值是_13 . ,则的值为_14 . 如图,AC是边长为1的正方形ABCD的对角线,点E是射线CB上一点,且CECA,则EB_.15 . 有意义则的取值范围为_16 . 如图:在ABC中,ACB 90,点D在边AB上,ADAC,点E在BC边上,CEBD,过点E作EFCD交AB于点F,若AF2,BC8,则DF的长为_17 . 现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15cm宽、12cm的矩形小纸片(不能粘贴),则最多能剪出_张;18 . 如图,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论,上述结论一定正确的是_(填代号)BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE19 . 如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒,其截面图如图 2 所示,盒子上方是一段圆弧(弧 MN ).D,E 为手提带的固定点, DE 与弧MN 所在的圆相切,DE=2.手提带自然下垂时,最低点为C,且呈抛物线形,抛物线与弧MN 交于点 F,G.若CDE 是等腰直角三角形,且点 C,F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1,则弧MN 所在的圆的半径为_20 . 分式与的差为1,则的值为_三、解答题21 . 下面两幅统计图如图(1)、图(2)反映了某市甲、乙两校学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题.(1)通过对图(1)的分析,写出一条你认为正确的结论;(2)通过对图(2)的分析,写出一条你认为正确的结论;(3)2019年甲、乙两校参加科技活动的学生人数共有多少?22 . 图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上(1)以点O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的2倍,得到A1B1C1;(2)将A1B1C1绕点B1顺时针旋转90,画出旋转后得到的A2B1C2;(3)在(2)的旋转过程中,点A1的运动路径长为,边A1C1扫过的区域面积为23 . 某超市决定购进甲、乙两种取暖器,已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元,用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同请解答下列问题:(1)求甲、乙两种取暖器每台的进价;(2)若甲种取暖器每台售价2500元,乙种取暖器每台售价1800元,超市欲同时购进两种取暖器20 台,且全部售出设购进甲种取暖器x(台),所获利润为y(元),试用关于x的式子表示y;(3)在(2)的条件下,若超市计划用不超过36000元购进取暖器,且甲种取暖器至少购进10台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器求购买按摩器的方案24 . 在RtABC中,ABAC,OBOC,A90,MON,分别交直线AB、AC于点M、N(1)如图1,当90时,求证:AMCN;(2)如图2,当45时,问线段BM、MN、AN之间有何数量关系,并证明;(3)如图3,当45时,旋转MON,问线段之间BM、MN、AN有何数量关系?并证明25 . 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数与轴、轴交于点、两点,轴的负半轴上一点,轴的正半轴上有一点且(1)如图1,在直线上有一长为的线段(点始终在点的左侧),将线段沿直线平移得到线段,使得四边形的周长最小,请求出四边形周长的最小值和此时点的坐标(2)如图2,过作直线交直线与点,将直线沿直线平移,平移后与直线、的交点分别是,请问,在直线上是否存在一点,使是等腰三角形?若存在,求出此时符合条件的所有点所对应的的坐标;若不存在,请说明理由26 . 化简求值(1)求的值,其中,;(2)求的值,其中27 . 阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=A小聪的探究方法是对B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况:当B 是直角时,如图1,ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E=90,根据“HL”定理,可以知道RtABCRtDEF第二种情况:当B 是锐角时,如图2,BC=EF,B=E90,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则ABC和DEF的关系是 ;B全等C不全等D不一定全等第三种情况:当B是钝角时,如图3,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E90过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M;同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N,根据“ASA”,可以知道CBMFEN,请补全图形,进而证出ABCDEF第 8 页 共 8 页
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