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长春市2019年中考数学一轮模拟数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪下,拼成右边的矩形,由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是( )Aa(a+b)=a2+abBa2b2=(a+b)(ab)C(a+b)2=a2+2ab+b2Da(ab)=a2ab2 . 某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数的中位数和众数为( )A6,5B6,6C5,5D5,63 . 如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中,点在棱上,且,点是的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点,它需要爬行的最短路程的平方为( )A400B424C136D3244 . 移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2016年10月,全国4G用户总数达到2.62亿,其中2.62亿用科学记数法表示为A2.62104B2.62106C2.62108D0.2621095 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点,过点P作直线l与BE垂直,动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s),下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )ABCD6 . x取哪些整数时,22x-87成立( )A3,4,5;B4,5,6;C5,6,7;D6,7,8.7 . 下列说法错误的是( )Am、n互为倒数,则mn=1Bm、n互为相反数,则m+n=0C表示5个2相乘D两个数比较大小,绝对值大的反而小8 . 下列运算正确的是ABCD9 . 设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y210 . 如图,把一张长方形纸片沿折叠后,与相交于点,点、分别落在点、的位置上,若,则的度数为( )ABCD二、填空题11 . ABCD 中,已知:A38,则B_度,C_度,D_度12 . 有两个一元二次方程,Max2bxc0;Ncx2bxa0(其中ac0,ac )则下列结论中,其中正确的是 _(填序号)如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x1.13 . 如图所示,AB为半圆的直径,C为半圆上一点,且为半圆的,设扇形AOC、COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3, 则S1、S2、S3的大小关系式是_14 . 一个暗箱里装有5个黑球,3个白球,2个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是_三、解答题15 . 计算:(1)(2)16 . 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2)点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合),反比例函数y(k0,x0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN(1)当点M是边BC的中点时求反比例函数的表达式;求OMN的面积;(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值17 . 如图,在O中,AB是O的直径,CD是O的弦且与AB交于点E(E不与O重合),CEDE,点F在弧AD上,连接AD、CF、DF,CF交AB于点H,交AD于点G(1)如图1,求证:CFD2BAD;(2)如图2,过点B作BNCF于点N,交O于点M,求证:FNCN+DF;(3)如图3,在(2)的条件下,延长CF至点Q,连接QA并延长交BM的延长线于点P,若QADF,HEBE,AQ2DG10,求线段PN的长18 . 求下列分式的值:(1),其中x=2.19 . 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名;(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)20 . 如图,ABCDEC,CA=CB,且点E在AB的延长线上(1)求证:AE=BD;(2)求证:BOECOD;(3)已知CD=10,BE=5,OD=6,求OC的长21 . 某书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如表所示:甲种图书乙种图书进价(元/本)1628售价(元/本)2640请回答下列问题:(1)书店有多少种进书方案?(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?(请你用所学的函数知识来解决)22 . 如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场的处,他的两侧分别是旗杆和一幢教学楼,点、在同一直线上,从处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为和,已知,求旗杆高(结果精确到,参考数据:,)23 . 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大第 7 页 共 7 页
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