福州市2019版九年级上学期期末数学试题A卷

福州市2019版九年级上学期期末数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，则下列说法正确的是（ ）Aa0Ba0C6a+b0Da+6b02 . 已知O是ABC的外接圆，连结OB、OC，则BAC是（ ）A锐角B直角C钝角D以上都有可能3 . 如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，且过点（3，0），下列结论：abc0；ab+c0；2a+b0；b24ac0；正确的有（ ）个A1B2C3D44 . 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）A600B800C1400D16805 . 如图，O为所在圆的圆心，AOB90，点P在上运动（不与点A，B重合），AP交OB延长线于点C，CDOP于点D若OB2BC2，则PD的长是（ ）ABCD6 . 已知线段a，b，c，求作线段x，使axbc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ）ABCD7 . 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（ ）A35B45C55D658 . 若，则的值是（ ）ABCD9 . 点关于原点的对称点的坐标是（ ）ABCD10 . 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，给出下列结论：；.其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题11 . 如图，A、B、C是O上的点，若AOB=70，则ACB的度数为_12 . 从19这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是_13 . 如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则_14 . 请将二次函数改写的形式为_.15 . O的半径为2，弦BC2，点A是O上一点，且ABAC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_16 . 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=_.三、解答题17 . 如图，一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发，经过20分钟到达C处，求救援船的航行速度(sin370.6，cos370.8，1.732，结果取整数)18 . 如图，已知抛物线经过点A（，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点F（0，），点P在轴上运动，试求当为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形19 . 某校学生准备购买标价为50元的现代汉语词典，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元乙书店一律按标价的6折销售（1）分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数x之间的函数关系式；（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出y（yy甲y乙）与购买本数x之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算20 . 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF（1）若点E是BC的中点，CF：FD1：3，求证：ABEECF；（2）若AEEF，设正方形的边长为6，BEx，CFy当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值21 . 某校随机选取了名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“”表示喜欢，“”表示不喜欢.项目学生数长跑短跑跳绳跳远200300150200150(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；22 . 感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长23 . 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点A（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 第 7 页 共 7 页