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,欢迎进入数学课堂,3.1.2空间向量的数乘运算,3,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,4,我们知道平面向量还有数乘运算.类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,5,例如:,一、,6,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,7,思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.(如图),G,M,8,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,N,例2、平行六面体，M分成的比为，N分成的比为2，设试用表示。,9,例3、已知是平行六面体。（1）化简，并在图中标出其结果；（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上的3/4分点，设，试求的值。,练习：如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值：,10,二、共线向量及其定理,11,二、共线向量及其定理,12,A,P,B,即，P,A,B三点共线。或表示为：,13,分析:证三点共线可尝试用向量来分析.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点,且，求的值.,14,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点,且，求的值.,学习共面,15,例4、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。,16,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,17,18,19,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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