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,欢迎进入数学课堂,1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(二),一般地，展开式的二项式系数有如下性质：,（1）,（2）,（4）,复习回顾：,（6）最大值,当n为奇数时，中间两项的二项式系数、,（5）在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,20,10,30,35,O,n,f（r）,n=7(奇数),n=6（偶数）,A,C,练习:,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是().,A.第6项B.第7项C.第6和第7项D.第5和第7项,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().,A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项,求展开式中系数最大(小)的项,解:,设项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,例4、在的展开式中，系数绝对值最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则,所以当时，系数绝对值最大的项为,解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有,由此确定r的取值,例题点评,练习、已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,练习.(1x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,C,余数是1，,所以是星期六,例题、今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？,二项式定理中的整除、余数问题和近似值问题,练习.9192除以100的余数是,由此可见，除后两项外均能被100整除,所以9192除以100的余数是81,注:整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此类问题的最常用技巧.(余数要为正整数),例题、求（0.998）5精确到0.001的近似值,解：,4.设二项式展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_,108,再见,2、若展开式中前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有x的有理项；（2）展开式中系数最大的项。,4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项,作业1：已知的展开式中，第,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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