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,欢迎进入数学课堂,算法、框图解读与教学建议,一、算法教学要求：第一节算法与程序框图基本要求：1.从实例出发了解算法的含义，理解数学中的算法与解法的联系与区别，了解算法的基本特征.2.初步会用自然语言描述算法，写出算法步骤.3.认识四种程序框的名称和它们各自的功能，了解程序框图是表达算法的更为直观和明确的方式.4.理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，并能用程序框图表示算法的三种基本逻辑结构.5.通过实例使学生知道程序框图的画法，初步会用程序框图表达简单的算法.6在形成解决问题的算法的过程中,体验算法的作用和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力.,发展要求：1在明确“算法步骤”与“程序框图”是算法不同表现形式的基础上，认识两者所共同具有的算法基本逻辑结构,能根据“算法步骤”画出“程序框图”，或根据“程序框图”写出“算法步骤”.2了解数学中的算法与计算机的程序设计的区别与联系.,一、算法教学要求：第二节基本算法语句基本要求：1了解任何高级程序都包含输入、输出、赋值、条件、循环等五种基本算法语句.2通过实例理解五种基本算法语句的结构和用法.3借助一些简单的算法案例，认识算法中的三种逻辑结构与五种基本算法语句之间的对应关系，初步掌握五种基本算法语句.4进一步体会算法思想，培养逻辑思维能力.发展要求；对具体的算法案例，培养学生根据程序框图编写程序的能力，并通过上机操作，使编制的程序得以通过.对算法中的循环结构，既能用当型语句结构表示也能用直到型语句表示.,一、算法教学要求：第三节算法案例基本要求：1通过具体的算法案例，引导学生理解任何算法都可以由三种基本逻辑结构组成.2使学生经历使用算法解决具体问题的基本过程：写出算法步骤，画出程序框图，编写程序，上机操作验证并得出问题的解.3通过算法案例学习，进一步发展逻辑思维能力，体会算法思想的重要性.4.通过算法案例学习,认识算法具有悠久历史,感受中国古代数学的贡献,体验算法在信息时代具有的作用与价值.发展要求：1能借助上机操作，体会算法从“算法步骤”到“程序框图”，再到“程序”，是算法逐渐精确的过程，并掌握验证算法正确性的方法.2对教材中解决同一问题的不同算法进行比较（如求最大公约数的“辗转相除法”与“更相减损术”，求多项式的值的不同算法），体会算法的优劣.3通过算法案例学习，在知识运用中复习小结，构建算法知识网络.,二、算法课时安排建议：（共12课时）第1节课：1.1.1算法的概念第2节课：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构中，1.程序框图和2.算法的基本逻辑结构中的（1）顺序结构.第3节课：（2）条件结构第4节课：（3）循环结构第5节课：3程序框图画法第6节课：1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句；第7节课：1.2.2条件语句第8节课：1.2.3循环语句第9节课：算法案例1.辗转相除法与更相减损术；第10节课：算法案例2.秦九韶算法；第11节课：算法案例3.进位制中，进位制知识和k进制化十进制；第12节课：算法案例3.进位制中，十进制化k进制的“除k取余法”，并进行章节小结.,三、算法教学的几个基本观点：1重视教材，用好教材基本要求：1）当你认为有新例题可以代替教材中的例题时，不要认为编写者没想到你的例题，而是编写者采用了比你的例题更为恰当的例题.2）不需要增加例题，真正用好教材中的问题（例题）、思考和练习，就能实现算法教学的目标.教师要清楚，增加例题就会增加讲授时间，而算法教材中“特殊到一般”的设计需要有学生的参与才能发挥作用，学生自主思考越充分，相关的知识才能掌握得越好，能力培养才能落在实处.,三、算法教学的几个基本观点：2.有学有教，给学生提供较充分的独立思考时间算法中有许多知识是需要教的，如框图中的“四框一线”，基本算法语句等都是“约定”是形式化的知识，需要通过讲授教给学生.但学生掌握这些知识，需要有自主操作的时间，需要通过学生的尝试，操作来认识与掌握，这需要提供学的机会.算法的定义，算法的基本逻辑结构等都是概念性的知识，初看是需要教给学生的，但实际上，真正需要的是，给学生提供问题，在解决问题的过程中，让学生充分感知、体验概念的内涵，以活动为基础再做讲授，学生就容易理解概念，也能揭示概念的来龙去脉.在初中，平面几何知识减少、要求降低，似乎降低了逻辑思维能力的培养，高中引入算法实际上给逻辑思维能力的培养提供了一条新途径。算法含有基本逻辑结构，其步与步之间，条理清楚，因果关系明确。因此，在形成算法的过程中，需要逻辑思维，这无疑为培养逻辑思维提供了条件，教师在教学中需要充分地利用算法教学的材料，设置情境，给学生独立思维的机会，发展学生的逻辑思维能力.,三、算法教学的几个基本观点：3.重视算法思想:编写算法程序并上机操作，可以使学生完整地认识算法，也能使学生检验自己得到的算法是否正确，并通过调试发现问题进行纠正.但需要知道：数学中学习的算法与计算机课选学的算法的教学目的是不同的，这里不仅算法的定义不同，算法的特征不全同，更重要的是教学侧重不同.经过数学中的算法学习，不仅会知道这是一种解决数学问题的方法，是一种相伴信息时代重新焕发生命力的解决数学问题的方法，同时，经过算法学习会形成一种算法思想，面对问题会运用这一思想，关注结构，形成步骤，解决问题.重视算法思想，需要给学生提供问题情境，让学生去体验、感受.教学中具有这个观点，就会主动结合教学中的各个问题，创设条件，追求这一目标，当然，在创设的众多条件中，也包括上机操作.,四、算法的教学建议：第一小节:算法与程序框图1.1.1节是算法的起始课，是本章教学的布局,十分重要.必需要充分准备,力图打好基础.在教材中，本节课共安排了三组由“特殊到一般”的问题。特殊入门，符合学生认知基础，也能使学生生产思维活动，到达一般，是形成算法概念的必需。在解决特殊问题的思维活动基础上，观察解法中的结构，可以感受算法概念的内涵，认识算法的基本特征和基本逻辑结构。,四、算法的教学建议：第一小节:算法与程序框图1.1.1节问题一的作用是引入算法概念,初识顺序结构，初识算法自然语言描述；问题二（教材例1）是初识算法基本逻辑结构，认识算法特征，学习自然语言描述算法，体会算法作用.本例在特殊阶段时，对7的判定，是2一直试到6才结束的，而对35的判定，则由2试至5就结束了，在学生试后，还需要安排独立思考时间，提出导向，为揭示条件结构，引入终止量创造接受的基础.问题三（教材例2）,面上看是“特殊到特殊”，但所得出的算法与本文第一个算法一样具有普遍性,是可以看成是“特殊到一般”的.问题三隐含的作用十分丰富，让学生先用二分法独立操作尝试解决，就会碰到下列问题，1）下一个点选在何处？2）解法中重复执行怎样的结构？3）根存在的区别会越来越小，如何停止？等等，这里涉及到算法的特征（有序、明确和有限），也涉及到算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），同时也在学习算法的自然语言描述，例题最后又显示了计算机操作的过程，表明算法与计算机的联系.本例，有些知识是需要讲授的，但给学生独立思维时间，在他们产生问题后再做讲授，教学效果会更好.,四、算法的教学建议：第一小节:算法与程序框图1.1.2节的重点是通过设计程序框图来表达求解问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构.难点是用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.本节课的教学涉及到三项内容：程序框图，算法的基本逻辑结构和程序框图的画法.,四、算法的教学建议：第一小节:算法与程序框图1.1.2节教学要从说明引入本小节内容的必要性开始，由必要性引出程序框图的概念，并给出四种基本程序框和流程线（四框一线），认识它们的名称、功能，而后通过对例1算法的程序框图表示的展示，来初步认识“程序框图”和“四框一线”，并由引出三种不同的基本逻辑结构-顺序结构、条件结构和循环结构.此时，对例1算法的程序框图表示只需要展示给学生，不必说明框图是如果得到的，目的是借此认识程序框图及“四框一线”，并借助它取出三种结构的框图表示.在了解以上基本知识后，要通过例3至例7的教学，帮助学生分别理解三种基本逻辑结构与相应的框图，熟悉“四框一线”的使用，教学中要理清各种结构的使用条件，对循环结构，一是要讲清累加变量和计数变量的作用和用法，二是要让学生了解如何避免程序出现死循环.对本小节第三项内容：程序框图的画法，教学要把握两点，一是如何把算法的自然语言表示转化为程序框图，要知道这也是一种算法；二是示范一个完整的程序框图是如何形成的，从中体会算法思想的应用.本小节内容较多，也是教学的一项重点,因此，在本文的课时建议中，共安排了4个课时。,四、算法的教学建议：第二小节:算法的基本语句本节可以从算法定义出发,说明为什么要引入算法的基本语句,本小节要达到什么目的?教学中,教师要明确:在众多计算机语言中,在计算机语言的众多语句中,为什么只选择一种语言并取了其中的5种语句.,四、算法的教学建议：第二小节:算法的基本语句1.2节首先由例1和例2导出输入、输出、赋值语句的一般格式，了解它们的初步作用，并通过例3、例4认识这三种语句的初步运用.再给出条件语句的一般格式，说明它与算法中的条件结构相对应，并说明两者之间的转换方法.在例5教学时，要先分析算法，让学生初步接触“算理”，再把算法用程序框图描述出来，而后转化为程序语言，同时借助思考理解该问题的程序语言的另一种表示方式，本例是学生首次从问题解决需要入手，分析算法，画出框图，写出程序，因此，教学中要留给学生足够的思考空间.例6是在程序框图已知条件下，分析算法，写出程序，教学时，可侧重于由程序框图写出程序的模仿与体验.例7的教学也分为算法分析、画框图和写出程序三个步骤，过程类似于例6，因此，可以让学生先一试，借助交流，发现问题及时矫正.在循环语句的教学中，先要说明它与算法中的循环结构相对应，接着借助前面接触过的4个问题，给出直到型循环结构对应的UNTIL语句及用UNTIL语句编写的计算机程序，和当型循环结构对应的WHILE语句及用WHILE语句编写的计算机程序，并说明原理，而后的教学，教师可以引入一些前面接触过的例题或练习，让学生尝试分清两种循环结构，写出程序，并通过交流，进一步说明原理，促进理解.例8的教学可分两步，第一是通过算法分析发现循环结构，编写出相应程序，二是由此综合三种结构编写程序，达到复习总结的目的.,四、算法的教学建议：第三小节:算法案例1.3节的重点是通过三个典型的算法案例，经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程，进一步体会算法的基本思想，难点是理解三个案例的内容及其算法的关键步骤.应该讲,教学进展至在本小节前,算法的所有基本知识已经建构完成.因此，理解为什么要安排本小节是十分重要的问题，这关系到本节教学目标的制定，关系到教学方式的选用.注意到三个案例实际都是在解决数学问题，因此：1）在基本知识初步具备的条件下，解决问题过程，可以运用知识，尝试探索，这无疑可以促进对算法知识的理解与掌握.2）在解决特殊问题到得出算法的过程中，给学习提供独立思考时间，就能使学生体验算法形成的过程，体会算法思想，发展有条理思考和表过的能力，培养逻辑思维能力.3）问题有些是著名的，有些是典型的，在得出算法的过程中，可以感受算法的历史，感受算法在信息时代的作用，感受中国古代数学的特点与贡献.,四、算法的教学建议：第三小节:算法案例三个案例中涉及的所有问题，都是从特殊情况入手，最后得出解决一类问题的算法的.因此，面对特殊问题时，要给学生提供有导向的独立思维时间，引导学生借助特殊问题，观察、发现其中含有的基本逻辑结构，并用框图或自然语言描述，从而得出解决一般问题的程序.引导时，要扣住：在特殊问题的解法中，序（步骤）是如何的（顺序结构）？是否存在重复操作的，其结构如何（循环结构）？如何控制才能使算法在有限步内完成（条件结构）或顺序中是否有分类（条件结构）.,五、框图教学要求：41流程图基本要求：1.通过具体实例，进一步认识程序框图。通过具体实例，2.了解流程图的概念，能读懂流程图，并体会其优越性。3.联系实际问题学会绘制简单的流程图，体会它在解决实际问题中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。4.理解流程图可以直观地表示数学计算、证明中的主要思路、步骤和实际问题中的工程流程。,发展要求：总结一些重要的数学方法在解决数学问题中的流程。,说明：本节学习要紧扣增强学生应用流程图解决实际问题的能力来安排。,五、框图教学要求：42结构图基本要求：1.通过实例了解结构图，能读懂结构图，并体会结构图的优越性。2.结合绘制简单结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。3.会运用结构图梳理已学习过的知识，整理收集到的资料信息。3.理解结构图可以直观地表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系,发展要求：选择必修各册教材中的某些数知识（如不等式、函数、解析几何、立体几何等），运用结构图按数学知识体系进行梳理，并与他人做交流，体会各知识块的内涵与外延。,说明：本节学习要紧扣增强学生应用结构图解决实际问题的能力来安排，并注意揭示其与流程图的联系与区别。,六、框图课时安排建议：（共4课时）4.1流程图约3课时4.2结构图约2课时小结约1课时,七、框图教学建议：41流程图4.1的重点和难点都是构造流程图的方法。4.1流程图的教学可分为两步实现：一是通过读图，认识流程图;二是结合简单的具体问题学会绘制流程图，同时，渗透流程图作用及优越性的体验。,七、框图教学建议：41流程图第一课时，认识流程图。对例1的教学要把握两点：一是联系必修3算法，回忆已经学过的框图知识，二是由此引出流程图的概念。接着的“图书借阅流程图”和“诊病流程图”意在让学生读图，并体会流程图的优越性，揭示流程图的特征。本节课教学目标应该是：让学生读懂流程图，体会流程图的优越性，初步认识其特征。,七、框图教学建议：41流程图第二节课，学习绘制流程图。要在复习的基础上引出例2，由此出发，学习用流程图表示解决问题的过程，例2后的思考要安排较充分的时间，让学生尝试运用流程图解决问题，并组织交流，促进学生通过思维活动认识流程图的绘制方法。例3既是学习绘制流程图的过程，也是运用流程图的过程，因此，例3后的思考，也要加以重视，这里安排的思考既可以体会流程图的作用，也可以概括出流程图的特征，同时，在思考的小结中，还可以联系前面例题表明绘制流程图的重要方法“先粗后细”。,七、框图教学建议：41流程图第三节课，可以由本节的探究开始，设计学生活动的情境，继续学习流程图的绘制，体会流程图的作用。这里“儿童之家”活动设计的探究问题，相比前面流程图的设计有所不同，它有两条主线，需要学生在原有经验基础之上，经过思维活动，动手尝试才能解决，而解决后对理解流程图的绘制会大有帮助。探究问题的小结中，又引入了综合法和分析法的解题过程的流程图，由此突出一个观点“数学问题是不胜枚举的，解决问题的方法也千差万别，但解决问题的过程是类似的”，并用流程图做了直观的表示，教学中，要突出流程图运用的作用，突出以上观点。,七、框图教学建议：42结构图4.2的重点和难点都是构造结构图的方法。4.2结构图的教学也可分两步完成，一是通过读图认识结构图，二是对联系实际，学会绘制结构图表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系，同时，要提示结构图与流程图的联系与区别。,七、框图教学建议：42结构图第一节课可以简单复习流程图，突出其描述具有时间特征的动态过程，而后提出问题“如何描述数学1第2章“基本初等函数（1）”的知识结构？在问题解决后，导出结构图的概念，并借助问题，提炼出结构图可以描述“从属关系或逻辑的先后关系”，而后可安排一些简单问题，认为结构图，理解其作用，并促进学生认识它与流程图的联系“首先要确定组织结构图的基本要素”，然后通过连线来标明各要素之间的关系。引入后的“思考”旨在使学生理解结构图的作用，需要安排学生的自主活动，先思考，再交流。后一个探究问题，可以让学生先尝试解决，老师的小结要侧重对“下位”、“下位”概念的理解上，由此，促进学生进一步理解流程图。,七、框图教学建议：42结构图第二节课通过学习结构图表示各种结构，进一步理解结构图的特点和广泛的应用性，如“环”形结构、一个组织或部门的构成（“树”形结构）、及从多种不同联系的角度理解数列等方面的应用，从而揭示结构图是人们有条理地思考和交流思想的工具，进一步学会结构图的绘制。,七、框图教学建议：小结小结时，可以对两种框图做对比，流程图可以用来表示具有时间特征的动态过程，结构图可以描述系统或组织的结构。流程图通常会有一个“起点”，一个或多个终点，其基本单元之间由流程给予连接。结构图更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属或逻辑上的先后关系。两者都是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它们能够表达比较复杂的系统合部分之间的关系，是表达和交流的有力工具。而后，可以设计一些实际问题，由学生尝试选择流程图或结构图，尝试绘制框图，进一步掌握框图的运用方法，体会其作用。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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