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,欢迎进入数学课堂,第二章圆锥曲线与方程,2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程,椭圆及其标准方程,学习目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程；2、会根据条件写出椭圆的标准方程。情感目标：1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。,2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？,你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？,椭圆及其标准方程,1、,（1）取一条细绳（2）把它的两端固定在板上的两点F1和F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？,可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。,即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）,F1F2,M,画椭圆,画椭圆,2、椭圆的定义,我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于同一常数（常数|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆焦距。,如果这个常数小于或等于|F1F2|呢？,特别注意:,当常数|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当常数=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当常数2c,即ac，所以0,令，其中b0,代入上式，得：,两边同除以,得,x,M,0,y,叫做椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中,如图，你能从中找出表示a，b，C的线段吗？,思考,如果椭圆的焦点在y轴上，且的坐标分别是（0，-c)，(0,c)，a，b的意义同上，那么椭圆的标准方程又是什么?,合作探究,如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成只要将方程中的x,y调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,共同点（1）两种标准方程中都有ab0；（2）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点,不同点;焦点在分母较大的那个轴上,哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴,椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是_,思考?,(3)标准方程为a=8,b=2，c=2,焦点在y轴，焦点(0，-2)、(0，2)，焦距为4,a=10,练习1,判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距,(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8,(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；,14,|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_,14,例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。,解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.,因此，所求的椭圆的标准方程为,只要求出a、b则可求出椭圆的方程,焦点在哪条坐标轴上？,由已知得，c=2,又由已知得，,联立、解方程组得,因此，所求椭圆的标准方程为,例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。,解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=5，焦点在y轴上；(3)经过点P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=25,练习2,（6）课堂小结,1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；,2、椭圆的标准方程：,（1）当焦点在X轴上时，,（2）当焦点在Y轴上时，,3、椭圆标准方程中的a,b,c的关系：,4、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：,看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。,5、求给定条件下的椭圆的标准方程步骤:定位；定量,课本习题.组第题,作业：,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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