资源描述
,欢迎进入数学课堂,1.分数指数幂的意义,正数的正分数指数幂的意义是：,正数的负分数指数幂的意义是：,零的正分数指数幂等于0；,零的负分数指数幂没有意义!,注意：分数指数幂与根式可以互化.,复习回顾,2.有理数指数幂运算性质,对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：,（1）aras=ar+s（a0,r,sQ）（2）(ar)s=ars（a0,r,sQ）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,rQ）,2.2指数运算的性质(一）,一、提出问题,1.已知则1.41,1.414,1.4142,1.41421,是的什么近似值？而1.42,1.415,1.4143,1.41422,是的什么近似值？,1.41.411.4141.41421.41431.4150;,2.由于无理数指数幂a(a0,是无理数）是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.,即,无理数指数幂的运算性质：（1）aras=ar+s（a0,r,s都是无理数）（2）(ar)s=ars（a0,r,s都是无理数）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,r是无理数）,三、实数指数幂的运算性质,对任意的实数r,s,均有下面的运算性质：,（1）aras=ar+s（a0,r,sR）（2）(ar)s=ars（a0,r,sR）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,rR）,四、例题与练习,例1.在实数范围内，对比(ab)n=anbn和（其中a0,b0,b0),说明后者可以归入前者.,例2.化简（式中字母均为正数）：,练习2.化简（式中字母均为正数）：,点评：,注意运算性质的应用.,例3.已知10=3，10=4，求10+，10-，10-2，,点评：,运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深刻理解这种方法.,练习3.已知10=2，10=3，把下面的数写成底数是10的幂的形式：,例4.已知求下列各式的值：,练习4.已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.,解:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-22x2-x,(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-32x2-x(2x+2-x),=25-2=23;,=125-15=110.,五、小结,1.无理数指数幂的意义,一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数）是一个确定的实数.,2.实数指数幂的运算性质,对任意的实数r,s,均有下面的运算性质：,（1）aras=ar+s（a0,r,sR）（2）(ar)s=ars（a0,r,sR）（3）(ab)r=arbr（a0,b0,rR）,3.逼近的思想，体会无限接近的含义.,练习.已知2a5b=2c5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).,证:由已知2a5b=10=25,2c5d=10=25,2a-15b-1=1,2c-15d-1=1.,2(a-1)(d-1)5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)5(d-1)(b-1)=1.,2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).,(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).,2(a-1)(d-1)5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)5(d-1)(b-1).,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文