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第29讲尺规作图,知识梳理,1.尺规作图:只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图.2.五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a,则线段AB就是所求作的图形(如图1-29-1).,直尺,圆规,(2)作一个角等于已知角作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于点M；以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；连接ON并延长到B，则AOB就是所求作的角(如图1-29-2).,(3)作已知角的平分线作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，为圆心，大于MN的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于点；作射线OP，则射线OP就是AOB的角平分线(如图1-29-3).,(4)作已知线段的垂直平分线作法：分别以点M,N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于点P，Q；连接PQ交MN于点O，则PQ就是所求作的的垂直平分线(如图1-29-4).,(5)经过直线上一点作已知直线的垂线作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD,则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-5).,(6)经过直线外一点作已知直线的垂线作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；分别以点M,N圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；过点P,Q作直线CD，则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-6).,考点突破,考点一:基本作图,1.(2016广东)如图1-29-7，已知ABC中，D为AB的中点.请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.(保留作图痕迹，不要求写作法),解：如答图1-29-1，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点,2.(2015广东)如图1-29-8，已知锐角ABC,过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法),解：如答图1-29-2，直线MN即为所求.,考点二:综合作图,3.（2018白银）如图1-29-9，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与O的位置关系，直接写出结果,解：（1）如答图1-29-3,O即为所求.（2）相切.,变式诊断,4.（2018广东）如图1-29-10，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F.（不要求写作法，保留作图痕迹）,解：如答图1-29-4，直线EF即为所求.,5.(2014广东)如图1-29-11，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.作BDC的平分线DE，交BC于点E.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法),解：如答图1-29-5，DE即为所求.,6.（2018贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图1-29-12，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a,解：如答图1-29-6，ABC即为所求.,7.(2017南宁)如图1-29-13，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.DAE=BB.EAC=CC.AEBCD.DAE=EAC,D,解：点P在ABC的平分线上，且在线段BD的垂直平分线上，如答图1-29-7.,8.（2018青岛）已知：如图1-29-14，ABC，射线BC上一点D求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等,9.（2017青海）如图1-29-15，在四边形ABCD中，AB=AD，ADBC（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F;（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD是菱形.,解：（1）如答图1-29-8,EF即为所求.（2）如答图1-29-8，连接DF.ADBC，ADE=EBF.,AF垂直平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA）.AE=EF.BD与AF互相垂直且平分.四边形ABFD为菱形,10.（2018攀枝花）如图1-29-16,已知ABC中，A=90（1）请在图1-29-16中作出BC边上的中线,（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1-29-16，BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD,（1）解：如答图1-29-9，AD即为所求.,（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，如答图1-29-9.CD=BD，AD=ED，四边形ABEC为平行四边形.CAB=90，四边形ABEC为矩形.AE=BC.BC=2AD,解：（1）如答图1-29-10.,11.（2017孝感）如图1-29-17，已知矩形ABCD(ABAD)（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹:以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tanFEC的值为_,图1-29-17,
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